漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2606時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　病貧

Ⅱ　渋面

Ⅲ　間錯

Ⅳ　済化

レベルⅡ

Ⅰ　胸に火を焚く

Ⅱ　窮涸

Ⅲ　毛毳

レベルⅢ

Ⅰ　漩渦

Ⅱ　祫祭

Ⅲ　隔轍の雨

特別問題A～数学(Eazy)～

関数f(x)＝(4＋3x)/(1＋x²)の最大値と最小値を求めよ。　[青山学院大]

特別問題B～数学(Nomal)～

三角形ABCにおいて、面積が1でAB＝2であるとき、BC²＋(2√3－1)AC²の値を最小にするような∠BACの大きさを求めよ。　[北海道大]

2606時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　病貧・・・びょうひん
意味：疲れ弱って貧乏になる。

Ⅱ　渋面・・・じゅうめん
意味：不愉快で苦々しい顔つき。

Ⅲ　間錯・・・かんさく
意味：数種類の要素が入り混じること。

Ⅳ　済化・・・せいか
意味：人を教えととのえて善に導く。

レベルⅡ

Ⅰ　胸に火を焚く・・・むね(に)ひ(を)た(く)
意味：恋慕や憤怒などの激しい感情を募らせる。

Ⅱ　窮涸・・・きゅこ
意味：水がなくなって苦しむ。

Ⅲ　毛毳・・・もうぜい
意味：鳥の柔らかい毛。にこげ。

レベルⅢ

Ⅰ　漩渦・・・せんか
意味
①：うずまき。
②：抜け出すことのできぬ深みに陥るたとえ。

Ⅱ　祫祭・・・こうさい
意味：先祖および親疎遠近を合わせて祭ること

Ⅲ　隔轍の雨・・・かくてつ(の)あめ
意味：陰暦五月に降る雨。

特別問題A～数学～

f(x)＝(4＋3x)/(1＋x²)に対しf'(x)＝{3(1＋x²)－(4＋3x)・2x}/(1＋x)²＝－(3x－1)(x＋2)/(1＋x²)²
$\displaystyle \lim_{x\to±\infty}f(x)=0$、x＝－3のとき－1/2、x＝1/3のとき9/2
となることから、f(x)は最大値9/2、最小値－1/2を取ることがわかる。

特別問題B～数学～

BC＝a、AC＝b、∠BAC＝θとおくと、余弦定理から
a²＝b²＋2²－2・b・2cosθ＝b²－4bcosθ＋4・・・①
また、三角形の面積は1なので1/2・b・2sinθ＝1　∴b＝1/sinθ・・・②
ここでF＝BC²＋(2√3－1)AC²＝a²＋(2√3－1)b²とすると、①、②を代入して
F＝2√3b²－4bcosθ＋4＝2√3/sin²θ－4cosθ/sinθ＋4＝2√3(1＋1/tan²θ)－4/tanθ＋4＝2√3/tan²θ－4/tanθ＋4＋2√3＝2√3(1/tanθ－1/√3)²＋4＋4√3/3
よって、与式Fを最小にするのは1/tanθ－1/√3＝0すなわちtanθ＝√3のときだから、求める∠BACは、∠BAC＝θ＝60°

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