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2603時間目 ～諺・四字熟語～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 杖とも柱とも
Ⅱ 塚に剣を繋ぐ
Ⅲ 豈是れ池中の物ならんや
Ⅳ 擌に掛かれる鳥
Ⅴ 三つ子の剃刀
Ⅵ 多事多端
Ⅶ 卓爾不群
Ⅷ 巨眼赭髯
Ⅸ 拒諫飾非
Ⅹ 墨名儒行
特別問題A～数学(Nomal)～
次の設問に答えよ。
(1) 2直線x＋3y－6＝0、x－2y＋2＝0のなす鋭角θを求めよ。
(2) 原点を通り、直線y＝2√3x＋1とπ/3の角をなす直線の方程式を求めよ。
特別問題B～数学(Nomal)～
座標平面上の2つの直線y＝(x－3)/(x－4)、y＝1/4・(x－1)(x－3)をそれぞれC1,C2とする。以下の問いに答えなさい。
(1) 2曲線C1、C2の交点をすべて求めよ。
(2) 2曲線C1、C2の概形をかき、C1とC2で囲まれた図形の面積を求めよ。 [神戸大]
2603時間目模範解答
Ⅰ 杖とも柱とも・・・つえ(とも)はしら(とも)
意味：非常に頼りにすることのたとえ。
Ⅱ 塚に剣を繋ぐ・・・つか(に)けん(を)つな(ぐ)
意味：信義を重んじること。
Ⅲ 豈是れ池中の物ならんや・・・あにこ(れ)ちちゅう(の)もの(ならんや)
意味：ひとたび勢いを得れば決して凡人の巷に埋もれている者ではない。
Ⅳ 擌に掛かれる鳥・・・はご(に)か(かれる)とり
意味：逃げようとしても逃げられないたとえ。
Ⅴ 三つ子の剃刀・・・み(つ)ご(の)かみそり
意味：危険なことのたとえ。
Ⅵ 多事多端・・・たじたたん
意味：仕事が多くて大変忙しいさま。
Ⅶ 卓爾不群・・・たくじふぐん
意味：並外れてすぐれていること。また、その人のこと。
Ⅷ 巨眼赭髯・・・きょがんしゃぜん
意味：精悍な容貌の形容。
Ⅸ 拒諫飾非・・・きょかんしょくひ
意味：他人の忠告を聞き入れず、自分の素直な行為を取り繕うこと。
Ⅹ 墨名儒行・・・ぼくめいじゅこう
意味：表面は墨者と称しながら、行いは儒道に合すること。
特別問題A～数学～
(1) 2直線の方程式を変形するとy＝－x/3＋2、y＝x/2＋1
2直線とx軸の正の向きとのなす角をそれぞれα、βとすると求める鋭角θは
θ＝(π－α)＋β＝π－(α－β)
tanα＝－1/3、tanβ＝1/2よりtan(α－β)＝(tanα－tanβ)/(1＋tanαtanβ)＝{(－1/3)－(1/2)}/{1＋(－1/3)・(1/2)}＝－1
よってtanθ＝tan{π－(α－β)}＝－tan(α－β)＝1
0＜θ＜π/2であるからθ＝π/4
(2) 直線y＝2√3x＋1とx軸の正の向きとのなす角をαとするとtanα＝2√3
tan(α±π/3)＝(tanα±tan(π/3))/{1∓tanαtan(π/3)}＝(2√3±√3)/(1∓2√3・√3) (複号同順)
(2√3＋√3)/(1－2・3)＝－3√3/5、(2√3－√3)/(1＋2・3)＝√3/7であるから求める直線の方程式は
y＝－3√3x/5、y＝√3x/7
特別問題B～数学～
(1) 2曲線C1、C2の交点のx座標は(x－3)/(x－4)＝1/4・(x－1)(x－3)より
(x－3){(x－1)(x－4)－4}＝0 (x－3)x(x－5)＝0
x＝0,3,5 よって2曲線の交点は(0,3/4),(3,0),(5,2)
(2) 曲線C1の方程式はy＝1/(x－4)＋1と変形でき、直線x＝4、y＝1を漸近線とする双曲線となり、C1、C2は図のようになる。
また、0＜x＜3において(x－3)/(x－4)－1/4・(x－1)(x－3)＝{(x－3)x(5－x)}/{4(x－4)}＞0より求める面積は
$\int^3_0 \{\frac{1}{x-4}+1+\frac{1}{4}(x-1)(x-3)\}dx$
$=\int^3_0(\frac{1}{x-4}-\frac{1}{4}x^2+x+\frac{1}{4})dx$
$=[\log|x-4|-\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{4}x]^3_0$
$=3-2\log2$
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