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2600時間目 ～ULTIMATE～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 郢斲
Ⅱ 鬯浹
Ⅲ 聉顡
レベルⅡ
Ⅰ 差答え
Ⅱ 外奥林
Ⅲ 庭婚
レベルⅢ
Ⅰ 奶樹
Ⅱ 亜膠
Ⅲ 大頭魚
FINAL
佞客
特別問題A～数学～
次の空欄を埋めなさい。
OA＝OB＝5の直角二等辺三角形がある。辺AB上にA＝√2となるように点Cを取るとOC＝[ア]、tan∠AOC＝[イ]である。さらに辺AB上に∠COD＝45°となるように点Dをとる。このときtan∠BOD＝[ウ]でありBD＝[エ]である。 [青山学院大]
特別問題B～数学～
m,nを1以上10以下の整数とする。3点O(0,0),A(3,4),B(m,n)は同一直線状にないものとする。
(1) △OABの面積を最小にするB(m,n)を求めよ。
(2) ∠AOBを最小値にするB(m,n)を求めよ。 [一橋大]
2600時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 郢斲・・・えいたく
意味：人に詩文の添削を乞うときに用いる語。
Ⅱ 鬯浹・・・ちょうしょう
意味：香りがいっぱいに広がること。
Ⅲ 聉顡・・・がつがい、がつたい
意味
①：(がつがい)：おろかなさま。
②：(がつたい)：志のないさま。
レベルⅡ
Ⅰ 差答え・・・さしいら(え)
意味
①：人の話に受け答えすること。
②：合唱。
Ⅱ 外奥林・・・バイオリン
弦楽器の一種。
Ⅲ 庭婚・・・にわくなぎ、セキレイ
意味：セキレイの異名。セキレイ。
レベルⅢ
Ⅰ 奶樹・・・つるにんじん[植]
キキョウ科の多年生つる草。
Ⅱ 亜膠・・・ゼラチン
調理や製菓でゼリー形成に用いるゲル化剤の一。
Ⅲ 大頭魚・・・たい[魚]
スズキ目タイ科の海産魚の総称。
FINAL
佞客・・・とうおがたま[植]
モクレン科の常緑小高木。
特別問題A～数学～
次の空欄を埋めなさい。
CからOAに下ろした垂線の足をHとすると△ACHは∠ACH＝90°の直角二等辺三角形で、AC＝√2よりAH＝CH＝1である。よってOH＝4であり、△OCHで三平方の定理を用いてOC＝√(42＋12)＝√17
また、tan∠AOC＝CH/OH＝1/4 これをもちいて
tan∠BOD=tan(45°－∠AOC)＝(tan45°－tan∠AOC)/(1＋tan45°tan∠AOC)＝{1－(1/4)}/{1＋1・(1/4)}＝3/5
DからOBに下ろした垂線の足をKとすると△BDKは∠BKD＝90°の直角二等辺三角形で、BD＝xとおくと、BK＝DK＝x/√2、OK＝DK/tan∠BOD＝5x/3√2
OK＋BK＝OBであるからx/√2＋5x/3√2＝5、3x＋5x＝15√2 x＝15√2/8
答 ア：√17 イ：1/4 ウ：3/5 エ：15√2/8
特別問題B～数学～
(1) 原点OとA(3,4)を通る方程式は4x－3y＝0である。この直線に点B(m,n)から引いた垂線をBHとすると
BH＝|4m－3n|/√(42＋32)＝|4m－3n|/5(≠0) よって△OABの面積Sは
S＝1/2・OA・BH＝1/2|4m－3n| m,nは整数なので、Sを最小にするとき|4m－3n|＝1
(i) 4m－3n＝1のとき4(m－1)＝3(n－1)
(ii) 4m－3n＝－1のとき、4(m－2)＝3(n－3)であるから、整数をk,lとすると(i)はm＝3k＋1,n＝4k＋1、(ii)はm＝3l＋2、n＝4l＋3と表せる。
ゆえに、Sを最小にするB(m,n)は(m,n)＝(1,1),(2,3),(4,5),(5,7),(7,9)
(2) 0°＜θ＜90°のとき、y＝sinθは単調に増加する。また、(1)よりsin∠AOB＝BH/OB＝1/5OB
よって、∠AOBは辺OBの長さが最大のとき最小となるから、このときの点B(m,n)は(m,n)＝(7,9)
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