None
2597時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 賁如
Ⅱ 雕靡
Ⅲ 頂門鍼
Ⅳ 緝緝
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 誓泉の譏り
Ⅱ 肚裏荊棘を生ず
Ⅲ 曠世の感
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 悍戻－悍しい
Ⅱ 波盪－盪く
Ⅲ 督過－督す
特別問題A～数学～
次の各図形の面積を求めよ。
(1) 曲線y＝－x2＋2x＋3とx軸とで囲まれた図形。
(2) 曲線y＝x2－4x－3とx軸とで囲まれた図形。
特別問題B～数学～
a,bを実数とする。y＝|x2－4|で表される曲線をCとし、y＝ax＋bで表される直線をlとする。
(1) lが点(－2,0)を通り、lとCがちょうど3つの共有点を持つようなa,bの条件を求めよ。
(2) lとCがちょうど3つの共有点を持つような点(a,b)の軌跡を平面上に図示せよ。 [東北大]
2597時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 賁如・・・ひじょ
意味：かざりの盛んな様子。
Ⅱ 雕靡・・・ちょうび
意味：美しい細工。
Ⅲ 頂門鍼・・・ちょうもんしん
意味：人の急所を押える、痛切な戒めのたとえ。
Ⅳ 緝緝・・・しゅうしゅう
意味：しきりにしゃべるさま。多言のさま。
四字熟語・諺
Ⅰ 誓泉の譏り・・・せいせん(の)そし(り)
意味：親を粗末にするという非難。
Ⅱ 肚裏荊棘を生ず・・・とりけいきょく(を)しょう(ず)
意味：心中に悪意あるいは憎悪・苦悶の情などが生ずること。
Ⅲ 曠世の感・・・こうせい(の)かん
意味：世に類例がないような感じのこと。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 悍戻－悍しい・・・かんれい－あらあら(しい)
意味：荒々しくて心がねじける。心が荒く道理に外している。
Ⅱ 波盪－盪く・・・はとう－うご(く)
意味：波が揺れ動くように、騒然として静まらないこと。
Ⅲ 督過－督す・・・とくか－ただ(す)
意味：過失を責めとがめる。
特別問題A～数学～
(1) y＝－x2＋2x＋3とx軸との交点はx2－3x－3＝0よりx＝－1,3
よって、題意の図形は図のようになる。求める面積をSとすれば
$S=\int^3_{-1} (-x^2+2x+3)dx$
$=\left[-\frac{1}{3}x^3+x^2+3x \right]^3_{-1}$
$=-\frac{1}{3}\{3^3-(-1)\}+\{3^2-(-1)\}+3\{3-(-1)\}$
$=-\frac{1}{3}\cdot 28+8+3\cdot4=\frac{32}{3}$
(2) 曲線y＝x2－4x－3とx軸との交点はx2－4x－3＝0よりx＝2±√7
ここでα＝2－√7、β＝2＋√7とおくと、曲線はy＝(x－α)(x－β)と表され、題意の図形は図のようになる。面積をSとすれば
$S=-\int^\beta_\alpha (x-\alpha)(x-\beta)dx$
$=-\{-\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3\}$
$=\frac{1}{6}(\beta-\alpha)^3$
この式に、β－α＝(2＋√7)－(2－√7)＝2√7を代入して
S＝1/6・(2√7)3＝28√3/7
特別問題B～数学～
y＝|x2－4|・・・①、y＝ax＋b・・・②とする。
(1) ②が点(－2,0)を通るからb－2a＝0・・・③ この点は①と②の共有点でもあるから①と②が3つの共有点を持つのは図のような場合である。
このときy＝－x2＋4よりy'＝－2x これよりx＝－2のときy＝4
したがって、図より0＜a＜4 これと③より求めるa,bの条件は
b＝2a、0＜a＜4
(2) ②について、x＝－2のときのyの値で場合分けをする。
b－2a＝0のとき、(1)よりb＝2a、0＜a＜4
b－2a＜0のとき、①と②は3つの共有点を持たない。
b－2a＞0のとき、次の2つの場合に3つの共有点を持つ。
(i) ②が点(2,0)を通るとき、(1)の場合とy軸に関して対称であることからb＝－2a、－4＜a＜0
(ii) ①と②が－2＜x＜2において接するとき、このとき①、②より－x2＋4＝ax＋b ∴x2＋ax＋b－4＝0
これはD＝a2－4(b－4)＝0のとき重解x＝－a/2を持つ。
この解が－2＜x＜2にあればよいからb＝a2/4＋4、－4＜a＜4
したがって、点(a,b)の求める軌跡はb＝2a(0＜a＜4)、b＝－2a(－4＜a＜0)、b＝a2/4＋4(－4＜a＜4)で表される3つの曲線で、図の実線部。
但し、(0,0),(±4,8)を除く。
漢字講座をこれからもやってほしいと言う方は
一日一回↓をクリック。
