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2595時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 輿誦
Ⅱ 轂下
Ⅲ 煩紆
Ⅳ 犂然
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 歴忤－忤らう
Ⅱ 荏苒－荏らか
Ⅲ 雍和－雍らぐ
類義語
次の熟語の類義語を下の「 」から選び漢字で記せ。
Ⅰ 隠語
Ⅱ 頃者
Ⅲ 宰相
「けいきょく・たいい・ばんきん・ふちょう・こうたい」
特別問題A～数学～
点(1,3)を通り傾きが負の直線と、x軸、y軸で囲まれる図形の面積が9であるとき、その直線のx切片とy切片を求めよ。 [福島大]
特別問題B～数学～
2つの曲線C：y＝－x2とD：y＝(x－a)2＋bが1点で接している。曲線Dと曲線E：y＝1/2・(x－1)2＋1によって囲まれる部分の面積Sが最小となるように実数a,bを定め、そのときのSを求めよ。 [東北大]
2595時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 輿誦・・・よしょう
意味：多くの人々の唱える言葉。世の中の多くの人々の考え。
Ⅱ 轂下・・・こくか
意味
①：天子が乗る車のそば。
②：転じて、首都のこと。
Ⅲ 煩紆・・・はんう
意味：うれいが心の中にわだかまる。
Ⅳ 犂然・・・りぜん
意味
①：すっきりしたさま。
②：すきまがあいて、ぞくぞくするさま。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 歴忤－忤らう・・・れきご－さか(らう)
意味：いちいち逆らうこと。
Ⅱ 荏苒－荏らか・・・じんぜん－やわ(らか)
意味
①：歳月が長引くさま。
②：柔らかなさま。
Ⅲ 雍和－雍らぐ・・・ようわ－やわ(らぐ)
意味：穏やかでむつまじい。また、和らぐ。
類義語
Ⅰ 符牒・符帳・符徴・符丁
意味：仲間内だけに通用する言葉。
Ⅱ 輓近
意味：近ごろ。最近。
Ⅲ 台位
意味：天子を補佐して大政を総理する人。
特別問題A～数学～
点(1,3)を通り傾きが負の直線の方程式はy＝m(x－1)＋3 (m＜0)・・・①
と表される。①にy＝0を代入したらmx＝m－3 ゆえにx＝(m－3)/m
①にx＝0を代入するとy＝－m＋3 直線①とx軸、y軸で囲まれる図形の面積は1/2・(m－3)/m・(－m＋3)＝－(m－3)2/2m＝9
分母を払って－(m－3)2＝18m→m2＋12＋9＝0 ∴m＝－6±3√3 これはm＜0を満たす。
m＝－6＋3√3のとき(m－3)/m＝3＋√3、－m＋3＝9－3√3 m＝－6－3√3のとき、(m－3)/m＝3－√3、－m＋3＝9＋3√3
よってx切片は3±√3、y切片は9∓√3
特別問題B～数学～
C：y＝－x2・・・①、D：y＝(x－a)2＋b・・・②、E：y＝1/2・(x－1)2＋1・・・③
C,Dを連立して2x2－2ax＋a2＋b＝0 この判別式は0だからa2－2(a2＋b)＝0 ∴2b＝－a2・・・④
次にE,Dの右辺の差をf(x)とすると④よりf(x)＝－x2/2＋(2a－1)x－(a2－3)/2
f(x)＝0の解をα、βとするとα＋β＝2(2a－1)、αβ＝a2－3・・・⑤ 求める面積は
$S=\int^\alpha_\beta f(x)dx=-\frac{1}{2}\int^\alpha_\beta (x-\alpha)(x-\beta)dx$
$=\frac{(\alpha-\beta)^3}{12}$・・・⑥
⑤より(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝12{(a－2/3)2＋8/9}
④、⑥よりa＝2/3、b＝－2/9のときSは最小値を取り、そのときのSはS＝1/12・(12・8/9)2/3＝32√6/27
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