漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2594時間目　～漢字一文字～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　曇る

Ⅱ　免れる

Ⅲ　約する

レベルⅡ

Ⅰ　扼する

Ⅱ　庵る

Ⅲ　灼たか

レベルⅢ

Ⅰ　轅

Ⅱ　湔う

Ⅲ　齧む。

Ⅳ　犴

特別問題A～数学～

次の[　]を補え。

0＜θ＜π/2、2cos²θ＝sinθ＋1のとき、θ＝[　]　　[東京教育大]

特別問題B～数学～

三角形OABがある。辺OAの長さは2、辺OBの長さは1である。三角形OABの面積をSとするとき、ベクトルOAとベクトルOBの内積OA・OBがOA・OB＝1/√2・Sを満たすものとする。次の問いに答えよ。

(1) 三角形OABの面積Sを求めよ。
(2) 辺ABの中点をMとするとき、点OとMを結ぶ線分OMの長さを求めよ。
(3) ∠AOBの二等分線をlとし、点Aからlに下ろした垂線の足をHとするとき、線分OHの長さを求めよ。　[埼玉大]

2594時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　曇る・・・くも(る)
意味
①：空が、雲や霧などでおおわれる。
②：透明な物や光っていたものなどが、他のものに薄く覆われたリ遮られたりして、よく見通せない。
③：悲しみや心配事の為に、心や顔つきなどに明るさが失われて沈んだ状態になる。
④：容姿などが地味すぎて映えない。

Ⅱ　免れる・・・まぬ(かれる)
意味：身に受けては好ましくないことから逃げる。

Ⅲ　約する・・・やく(する)
意味
①：約束する。とりきめる。
②：短くつづめる。簡約する。
③：まとめて束ねる。引き締める。
④：約分する。

レベルⅡ

Ⅰ　扼する・・・やく(する)
意味
①：強く押さえる。締め付ける。
②：要所を占める。

Ⅱ　庵る・・・いお(る)
意味：いおりを作って住む。仮の宿を取る。

Ⅲ　灼たか・・・あら(たか)
意味：神仏の利益が際立ってあるさま。

レベルⅢ

Ⅰ　轅・・・ながえ
意味：馬車・牛車などの前方に長く突き出ている2本の棒。

Ⅱ　湔う・・・あら(う)
意味：よごれをつまみあらいする。

Ⅲ　齧む・・・くいこ(む)
意味：食い入る。侵食する。

Ⅳ　犴・・・ひとや
意味：村里にある牢獄。

特別問題A～数学～

2cos²θ＝sinθ＋1のとき、2(1－sin²θ)＝sinθ＋1
2sin²θ＋sinθ－1＝0→(sinθ＋1)(2sinθ－1)＝0
0＜θ＜π/2のとき0＜sinθ＜1だからsinθ＝1/2　∴θ＝π/6

特別問題B～数学～

(1) S＝1/2・√{|OA|²|OB|²－(OA・OB)²}＝1/2・√{2²・1²－(S/√2)²}＝1/2・√(4－S²/2)
二乗してS²＝1/4・(4－S²/2)　S²＝8/9　よってS＝2√2/3
(2) cos∠AOB＝(OA・OB)/(|OA||OB|)＝1/√2・2√2/3・1/2＝1/3
△OABに余弦定理を用いてAB²＝2²＋1²－2・2・1cos∠AOB＝5－4・1/3＝11/3　∴AB＝√(11/3)
よって、AM＝1/2・AB＝1/2・√(11/3)　中線定理よりOA²＋OB²＝2(OM²＋AM²)だからOM²＝19/12
よってOM＝√(19/12)＝√57/6
(3) ∠AOB＝θとすると、cosθ＝1/3よりcos²(θ/2)＝(1＋cosθ)/2＝1/2(1＋1/3)＝2/3
0＜θ＜πより0＜θ/2＜π/2　よってcosθ＞0　∴cos(θ/2)＝√(2/3)＝√6/3
直角三角形OAHに着目してOH＝OAcos(θ/2)＝2・√6/3＝2√6/3

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