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2587時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 棼錯
Ⅱ 椅几
Ⅲ 旌旗空を蔽う
レベルⅡ
Ⅰ 諈諉
Ⅱ 頵砡
Ⅲ 泥湖菜
レベルⅢ
Ⅰ 普賢線
Ⅱ 煩冗がり
Ⅲ 胡黎
FINAL
不噎鳥
特別問題A～数学～
袋の中に12枚の札があり、そのうち4枚には1が、別の4枚には2が、残りの4枚には3が書かれている。袋の中から無作為に札を1枚取り、取った札にかかれている数を得点とする操作を繰り返す。但し一度とった札は元に戻さないものとする。
(1) 3回の操作を行ったとき得点の合計が6である確率を求めよ。
(2) 得点の合計が4以上になったところで操作をやめるとする。やめた時の得点の合計が4である確率を求めよ。 [一橋大]
特別問題B～数学～
単位円x2＋y2＝1上に点P(cosθ,sinθ)をとり、点Pにおける単位円の接線をlとする。ただし、0＜θ＜π/2である。接線l、x軸、直線x＝－1の作る三角形の面積をSとおくとき以下に答えよ。
(1) 面積Sをθを用いて表せ。
(2) θが0＜θ＜π/2の範囲を動くときの、面積Sの最小値を求めよ。 [青山学院大]
2587時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 棼錯・・・ふんさく
意味：木の枝が茂って入り乱れるさま。
Ⅱ 椅几・・・いき
意味：寄りかかる台。おしまずき。脇息。
Ⅲ 旌旗空を蔽う・・・せいきそら(を)おお(う)
意味：軍容の盛んな形容。
レベルⅡ
Ⅰ 諈諉・・・すいい
意味：わずらわしく重なる形容。また、事の重なりつくこと。
Ⅱ 頵砡・・・きんぎょく
意味：重なった石の頭部が大きく平らかなさま。
Ⅲ 泥湖菜・・・きつねあざみ[植]
キク科の越年草。
レベルⅢ
Ⅰ 普賢線・・・さるおがせ[植]
地衣類サルオガセ科サルオガセ属の総称。
Ⅱ 煩冗がり・・・うるさ(がり)
意味：面倒くさく思うこと。
Ⅲ 胡黎・・・きやんま
黄色や赤色のトンボの俗称。
FINAL
不噎鳥・・・はと[鳥]
ハト目ハト科の属する鳥の総称。
特別問題A～数学～
(1) 1,2,3が各4枚あるから3回の操作で、得点の合計が6になるのは(1,2,3),(2,2,2)の場合で、その順序も考えに入れて求める確率は
4/12・4/11・4/10×3!＋4/12・3/11・2/10＝16/55＋1/55＝17/55
(2) (i)2回の操作で得点の合計が4となるのは(1,3),(2,2),(3,1)のときだから、その確率は
4/12・4/11×2＋4/12＋3/11＝1/3
(ii)3回の操作で得点が4となるのは(1,1,2),(1,2,1)(2,1,1)のときだから、その確率は
4/12・3/11・4/10×3＝6/55
(iii)4回の操作で得点の合計が4となるのは(1,1,1,1)のときで、その確率は
4/12・3/11・2/10・1/9＝1/495
よって、(i)～(iii)から求める確率は
1/3＋6/55＋1/495＝220/495＝4/9
特別問題B～数学～
(1) x2＋y2＝1上の点P(cosθ,sinθ)におけるこの円の接線lの方程式は xcosθ＋ysinθ＝1
lとx軸の交点は(1/cosθ,0)、lと直線x＝－1との交点は(－1,(1＋cosθ)/sinθ)
したがって、S＝1/2・(1/cosθ＋1)・(1＋cosθ)/sinθ＝(1＋cosθ)2/2sinθcosθ
(2) $S'=\frac{1}{2\sin^2θ\cos^2θ}\{2(1+\cosθ)(-\sinθ)\sinθ\cosθ-(1+\cosθ)^2(\cos^2θ-\sin^2θ)\}$
$=\frac{1+\cosθ}{2\sin^2θ\cos^2θ}\{-2\sin^2θ\cosθ-(1+\cosθ)(\cos^2θ-\sin^2θ\}$
{ }内は
＝－2(1－cos2θ)cosθ－(1＋cosθ)(2cos2θ－1)＝－2cos2θ－cosθ＋1＝－2(cosθ－1)(cosθ＋1)
したがって$S'=\frac{-(1+\cosθ)^2(2\cosθ-1)}{2\sin^2θ\cos^2θ}$
よってSの増減は図のようになり、θ＝π/3のとき最小となる。最小値は(1＋1/2)/(2・√3/2・1/2)＝3√3/2
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