漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2585時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　流賊

Ⅱ　朝宗

Ⅲ　公命

Ⅳ　匹夫の勇

レベルⅡ

Ⅰ　激箭

Ⅱ　爛賞

Ⅲ　牽滞

レベルⅢ

Ⅰ　犢角繭

Ⅱ　千日の萱を一日

Ⅲ　頗黎

特別問題A～数学～

△ABCが次の等式を満たすとき、△ABCはどんな形か。

(1) AB・AC＝|AC|²
(2) AB・BC＝BC・CA＝CA・AB

特別問題B～数学～

3次関数y＝x³－2x²－x＋2のグラフ上の点(1,0)における接線をlとする。この3次関数のグラフと接線lで囲まれた部分をx軸の周りに回転して立体を作る。その立体の体積を求めよ。　[京都大]

2585時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　流賊・・・りゅうぞく
意味：各地を渡り歩いて悪事を働く者。

Ⅱ　朝宗・・・ちょうそう
意味
①：古代中国で、諸侯が天子に拝謁すること。
②：多くの河川がみな海に流れ入ること。
③：権威ある者により従うこと。

Ⅲ　公命・・・こうめい
意味
①：諸侯の命令。
②：公務上の命令。

Ⅳ　匹夫の勇・・・ひっぷ(の)ゆう
意味：深く考えず、ただがむしゃらに血気にはやるだけの勇気。

レベルⅡ

Ⅰ　激箭・・・げきせん
意味：空を飛ぶ矢のように速いこと。

Ⅱ　爛賞・・・らんしょう
意味：心ゆくまで楽しみ味わう。

Ⅲ　牽滞・・・けんたい
意味
①：他郷に一時身を寄せること。
②：こだわる。

レベルⅢ

Ⅰ　犢角繭・・・とくかくけん
意味：まだ幼い人をいう。

Ⅱ　千日の萱を一日・・・せんにち(の)かや(を)いちにち
意味：長い間苦心して盛り立てて来た事を一度でダメにする。

Ⅲ　頗黎・・・はり
意味：ガラス。また、水晶。

特別問題A～数学～

(1) AB・AC＝|AC|²からAB・AC－AC・AC＝0　ゆえに(AB－AC)AC＝0
AB－AC＝CBであるからCB・AC＝0　よってCB⊥AC
したがって△ABCは∠C＝90°の直角三角形である。
(2) AB・BC＝BC・CAからBC(AB－CA)＝0　よって(AC－AB)・(AB＋AC)＝0
ゆえに|AC|²－|AB|²＝0　よって|AC|²＝|AB|²すなわちAC＝AB・・・①
BC・CA＝CA・ABから上と同様にしてBC＝CA・・・②
①、②からAB＝BC＝CA　したがって、△ABCは正三角形である。

特別問題B～数学～

y＝x³－2x²－x＋2　y'＝3x²－4x－1
点(1,0)における接線lの方程式はy＝－2(x－1)　3次曲線と接線lからx³－2x²－x＋2＝－2(x－1)→x³－2x²＋x＝x(x－1)²＝0　x＝0,1
0≦x≦1では3次曲線が接線lの上方にあるから、求める体積は
$\pi \int^1_0 (x^3-2x^2-x+2)^2dx-\frac{\pi}{3}\cdot 2^2\cdot 1$

$=\int^1_0 (x^6-4x^5+2x^4+8x^3-7x^2-4x-4)dx-\frac{4}{3}\pi$

$=\pi \left[\frac{x^7}{7}-\frac{2}{3}x^6+\frac{2}{5}x^5+2x^4-\frac{7}{3}x^3-2x^2+4x \right]^1_0-\frac{4}{3}\pi$

$=\pi \left(\frac{1}{7}-\frac{2}{3}+\frac{2}{5}+2-\frac{7}{3}-2+4 \right)-\frac{4}{3}\pi$

$=\frac{54}{35}\pi-\frac{4}{3}\pi$

$=\frac{22}{105}\pi$

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