漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2579時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　姦罔

Ⅱ　告燎

Ⅲ　冤牢

Ⅳ　凌僭

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　樊然－樊れる

Ⅱ　礪鏃－礪ぐ

Ⅲ　紛奢－奢る

類義語

次の熟語の類義語を下の「　」から選び漢字で記せ。

Ⅰ　膳部

Ⅱ　年末

Ⅲ　施物

「くよう・こうせん・ひねもす・ほうさい・ろうび」

特別問題A～数学～

円に内接する四角形ABCDは条件AB＝3、BC＝4、CD＝5、∠ADC＝60°を満たしている。

(1) 対角線ACの長さを求めよ。
(2) 辺ADの長さを求めよ。
(3) 四角形ABCDが内接している円の半径を求めよ。　[学習院大]

特別問題B～数学～

a,bを自然数とし、不等式|a/b－√7|＜4/b²・・・(A)を考える。次の問いに答えよ。但し2.645＜√7＜2.646、√7が無理数であることを用いてもよい。

(1) 不等式(A)を満たし、b≧2である自然数a,bに対して|a/b＋√7|＜6であることを示せ。
(2) 不等式(A)を満たす自然数a,bの組のうち、b≧2であるものをすべて求めよ。　[大阪大]

2579時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　姦罔・・・かんもう
意味：道理を曲げて、しいこじつける。事実を不正に曲げて偽る。

Ⅱ　告燎・・・こくりょう
意味：かがり火をたいて天帝を祭り、ことを告げること。

Ⅲ　冤牢・・・えんろう
意味：無実の罪で牢に入れられること。

Ⅳ　凌僭・・・りょうせん
意味：しのぎおごって、わがままなこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　樊然－樊れる・・・はんぜん－みだ(れる)
意味：ごたごたと乱雑なさま。

Ⅱ　礪鏃－礪ぐ・・・れいぞく－と(ぐ)
意味：やじりをとぐこと。

Ⅲ　紛奢－奢る・・・ふんしゃ－おご(る)
意味：派手やかなおごり。派手でぜいたくなこと。

類義語

Ⅰ　庖宰
意味：料理をつかさどる人。

Ⅱ　臘尾
意味：年の末。年の暮れ。

Ⅲ　香饌
意味：僧や貧しい人に施す食物や品物。

特別問題A～数学～

(1) ∠ABC＝180°－∠ADC＝120°であるから△ABCにおいて余弦定理より
AC²＝3²＋4²－2・3・4cos120°＝37　AC＞0よりAC＝√37
(2) AD＝xとおくと△ACDにおいて余弦定理より
(√37)²＝x²＋5²－2x・5cos60°　ゆえにx²－5x－12＝0
AD＝x＞0であるからAD＝(5＋√73)/2
(3) 求める半径をRとすると正弦定理より
2R＝√37/sin60°＝2√37/√3　よってR＝√37/√3＝√111/3

特別問題B～数学～

(1) (A)とb≧2から|a/b＋√7|＝|(a/b－√7)＋2√7|≦|a/b－√7|＋2√7＜2/b²＋2√7＜1/8＋2×2.646＝5.417＜6
よって|a/b＋√7|＜6・・・①が成り立つ。　■
(2) (A)かつb≧2のとき(A)と①を辺辺かけると|(a/b－√7)(a/b＋√7)|＜2/b⁴・6＝12/b⁴
∴|a²/b²－7|＜12/b⁴→b²|a²－7b²|＜12・・・②
a²－7b²＝0と仮定するとa/b＝√7　a,bは有理数で√7は無理数であるから矛盾する。ゆえにa²－7b²≠0であり|a²－7b²|は正の整数である。
したがって②からb⁴＜12　2≦b≦2√3である。よってb＝2またはb＝3である。
(i)b＝2のとき②に代入して|a²－28|＜3　25＜a²＜31
これを満たす自然数aは存在しない。
(ii)b＝3のとき②に代入して|a²－63|＜4/3　63－4/3＜a²＜63＋4/3
このときa＝8　そしてa＝8、b＝3のとき|a－√7b|≦2/b³・・・(A)が満たされるかどうか調べる。
8－3×2.646＜8－3√7＜8－3×2,645から0.062＜8－3√7＜0.065、|8－3√7|＜0.065
一方2/3³＝2/27＝0.074…　よって|8－3√7|＜2/3³→|8/3－√7|＜2/3²となり、a＝8、b＝3のとき(A)を満たす。
よって求める自然数a,bはa＝8、b＝3