漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2578時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　正罪

Ⅱ　滑甘

Ⅲ　欠典

Ⅳ　家を出ずれば七人の敵有り

レベルⅡ

Ⅰ　欣嘉

Ⅱ　白玉楼中の人

Ⅲ　蒼皇

レベルⅢ

Ⅰ　蒨蒨

Ⅱ　畀矜

Ⅲ　騃孺

特別問題A～化学～

重合度や結合の数について次の問いに答えよ。

(1) 分子量6.0×10⁴のポリ酢酸ビニルの重合度を求めよ。
(2) 分子量3.6×10⁴のナイロン66 1mol作るのにアジピン酸何mol使われたか。また、このナイロン1.0g中にアミド結合は何個あるか。

特別問題B～数学～

m,nを自然数とする。第1象限内の曲線x^1/m＋y^1/n＝1とx軸、y軸とで囲まれる部分の面積をA(m,n)とする。

(1) A(m,1)を求めよ。
(2) A(m,n＋1)＝(n＋1)/(m＋1)×A(m＋1,n)であることを示せ。
(3) A(m,n)を求めよ。　[東京工大]

2578時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　正罪・・・せいざい
意味
①：明らかな罪。当然処罰される罪。
②：罪をただす。

Ⅱ　滑甘・・・かつかん
意味：なめらかで甘いこと。甘く口さわりの良いこと。

Ⅲ　欠典・・・けってん
意味
①：制度・規則などが不完全なこと。
②：不完全な儀式。
③：経典などの大部なものの一部が欠けて不足していること。

Ⅳ　家を出ずれば七人の敵有り・・・いえ(を)い(ずれば)しちにん(の)てきあ(り)
意味：男がいったん家を出ると、多数の相手を競争しなければならない。

レベルⅡ

Ⅰ　欣嘉・・・きんか
意味：喜びほめる。気に入る。

Ⅱ　白玉楼中の人・・・はくぎょくろうちゅう(の)ひと
意味：死んだ文人。

Ⅲ　蒼皇・・・そうこう
意味：あわてるさま。

レベルⅢ

Ⅰ　蒨蒨・・・せんせん
意味
①：あざやかなさま。
②：草の盛んにしげるさま。

Ⅱ　畀矜・・・ひきょう
意味：与え哀れむ。

Ⅲ　騃孺・・・がいじゅ
意味：愚かな子。

特別問題A～化学～

(1) ポリ塩化ビニルは　[－CH₂－(COOH₃)－]_n
分子量M＝86n＝6.0×10⁴　∴n＝7.0×10²
(2) アジピン酸n[mol]から、ナイロン66 [－NH－(CH₂)₆－NH－CO－(CH₂)₄－CO－]_n
1molが生じるから、分子量より
226n＝3.6×10⁴　n＝159(≒1.6×10²)
このナイロン1分子には2n＝159×2＝318個の－CO－NH－があるから1.0gでは
6.0×10²³×2/(3.6×10⁴)×318＝5.3×10²¹個のアミド結合がある。

特別問題B～数学～

第一象限においてはx^1/m＋y^1/n⇔y＝(1－x^1/m)ⁿであるから
$A(m,n)=\int^1_0(1-x^{\frac{1}{m}})^ndx$・・・①
である。x^1/m＝uとするとx＝u^m　∴dx＝mu^m-1du　x＝0のときu＝0：x＝1のときu＝1より
$A(m,n)=\int(1-u)^n \cdot mu^{m-1}du$・・・②
となる。
(1) $A(m,1)=\int^1_0(1-u)\cdot mu^{m-1}du$

$=\int^1_0(mu^{m-1}-mu^m)du$

$=[u^m-\frac{m}{m+1}u^{m+1}]^1_0$

$=\frac{1}{m+1}$
(2) $A(m,n+1)=\int^1_0(1-u)^{n+1}\cdot mu^{m-1}du$

$=[(1-u)^{n+1}\cdot u^m]^1_0+\int^1_0(n+1)(1-u)^n\cdot u^m du$

$=\frac{n+1}{m+1}\int^1_0 (1-u)^n (m+1)u^m du$

$=\frac{n+1}{m+1}A(m+1,n)$
(3) (2)で示した漸化式より
A(m,n)＝n/(m＋1)・A(m＋1,n－1)＝n/(m＋1)・(n－1/(m＋2)・A(m＋2,n－2)＝・・・＝m!n!/(m＋n－1)!・A(m＋n＋1,1)
が成り立つ。これに(1)で示したA(m＋n＋1,1)＝1/(m＋n)を代入すると
A(m,n)＝m!n!/(m＋n)!