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2572時間目 ～漢検準一級～
次の問いに答えよ。
漢検準一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 欣服
Ⅱ 摸拓
Ⅲ 捺印
Ⅳ 竣功
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 話に槍を入れる
Ⅱ 斧を掲げて淵に入る
Ⅲ 出谷遷喬
表外読み・訓読み
次の漢字の訓読みを記せ。
Ⅰ 嫡
Ⅱ 優る
Ⅲ 夙
特別問題A～数学～
xについての方程式x2＋kx＋12＝0、x2＋4x＋3k＝0が共通な解をもつとき、定数kの値を求めよ。 [関東学院大]
特別問題B～数学～
関数y＝logx/xの変曲点のx座標をaで表すとき、定積分
$\int^a_1 \frac{\log x}{x}dx$
を求めなさい。但し、logは自然対数を表す。 [日本大]
2572時間目模範解答
漢検準一級配当読み
Ⅰ 欣服・・・きんぷく
意味：喜んで従う。
Ⅱ 摸拓・・・もたく
意味：碑文などを刷りうつすこと。
Ⅲ 捺印・・・なついん
意味：印判をおすこと。また、押した印影。
Ⅳ 竣功・・・しゅんこう
意味：建築工事や土木工事が終了すること。
四字熟語・諺
Ⅰ 話に槍を入れる・・・はなし(に)やり(を)い(れる)
意味：人の話に第三者が急に口をさしはさむ。
Ⅱ 斧を掲げて淵に入る・・・おの(を)かか(げて)ふち(に)い(る)
意味：物の用途を誤ること。
Ⅲ 出谷遷喬・・・しゅっこくせんきょう
意味：出世すること。
表外読み・訓読み
Ⅰ 嫡・・・よつぎ
意味：本妻の生んだ男の子で家を継ぐ人。
Ⅱ 優る・・・まさ(る)
意味
①：他と比べて価値や能力などが上である。
②：他のものよりも程度が上である。
③：身分・地位などが上である。
Ⅲ 夙・・・まだき
意味：ある時点に十分達していないとき。早い時期。
特別問題A～数学～
共通解をaとおく。aはそれぞれの方程式を満たすから
a2＋ka＋12＝0・・・① a2＋4a＋3k＝0・・・②
①－②から(k－4)a－3(k－4)＝0 よって(k－4)(a－3)＝0 ゆえにk＝4,a＝3
(i) k＝4のとき、2つの方程式はともにx2＋4x＋12＝0となるから共通な解をもつ。
(ii) a＝3のとき①に代入して3k＋21＝0 k＝－7
このとき、2方程式x2－7x＋12＝0、x2＋4x－21＝0
ともに共通な解x＝3をもつ。よって、kの値はk＝4,－7
特別問題B～数学～
$y'=\frac{\frac{1}{x}\cdot x-\log x \cdot 1}{x^2}=\frac{1-\log x}{x^2}$
$y''=\frac{-\frac{1}{x}\cdot x^2-(1-\log x)\cdot 2x}{x^4}=\frac{2\log x-3}{x^3}$
x＝e3/2の前後でy''の符号は、負から正へ変化するのでa＝e3/2である。したがって
$\int^a_1 \frac{\log x}{x}dx=\left [ \frac{1}{2}(\log x)^2 \right]^a_1$
$=\frac{1}{2}(\log a)^2=\frac{1}{2}(\frac{3}{2})^2$
$=\frac{9}{8}$