None
2567時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 演漾
Ⅱ 滾沸
Ⅲ 平肆
Ⅳ 仮喘
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 貧阨－阨しむ
Ⅱ 瘠餒－餒える
Ⅲ 渾載－渾て
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 風信子
Ⅱ 箇失密
Ⅲ 金縷梅
特別問題A～数学～
次の問いに答えよ。
(1) sin5θ＝16sin5θ－20sin3θ＋5sinθを示せ。
(2) 半径1の円に内接する正10角形の面積を求めよ。 [弘前大]
特別問題B～数学～
aを1＜a＜3を満たす実数とし、座標空間内の4点P1(1,0,1),P2(1,1,1),P3(1,0,3),Q(0,0,a)を考える。直線P1Q、P2Q、P3Qとxy平面の交点をそれぞれR1,R2,R3として三角形R1,R2,R3の面積をS(a)とする。S(a)を最小とするaとそのときのS(a)を求めよ。 [東京大]
2567時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 演漾・・・えんよう
意味：ながれただよう。
Ⅱ 滾沸・・・こんふつ
意味：水が盛んに湧き出る。
Ⅲ 平肆・・・へいし
意味：店の貨財を平らにする。商人の不正を正す意。
Ⅳ 仮喘・・・かぜん
意味：死にかけている者の息。虫の息。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 貧阨－阨しむ・・・ひんやく－くる(しむ)
意味：貧しくて困窮する。
Ⅱ 瘠餒－餒える・・・せきだい－う(える)
意味：やせ衰える。
Ⅲ 渾載－渾て・・・こんさい－すべ(て)
意味：何もかもすべて積み載せる。
当て字・熟字訓
Ⅰ 風信子・・・ヒヤシンス[植]
ユリ科の耐寒性秋植え球根草。
Ⅱ 箇失密・・・カシミール[地]
インド亜大陸の北西部に位置する山岳地帯。
Ⅲ 金縷梅・・・まんさく[植]
マンサク科マンサク属の落葉小高木。
特別問題A～数学～
(1) 加法定理を用いてsin5θ＝sin(3θ＋2θ)＝sin3θcos2θ＋cos3θsin2θ
さらに、2倍角と3倍角の公式を用いて
sin5θ＝(3sinθ－4sin3θ)(1－2sin2θ)＋(4cos3θ－3cosθ)・2sinθcosθ＝8sin5θ－10sin3θ＋3sinθ＋2sinθ(4cos2θ－3)cos2θ＝8sin5θ－10sin3θ＋3sinθ＋2sinθ(1－4sin2θ)(1－sin2θ)＝16sin5θ－20sin3θ＋5sinθ ■
(2) 半径1の円に内接する正十角形の1つの三角形の中心角は36°だから求める面積をSとすると
S＝10・1/2・1・1・sin36° ここで、θ＝36°とおくとき5θ＝180°だから、(1)の等式を用いて
sin36°＝sinθは16sin5θ－20sin3θ＋5sinθ＝sin180°＝0の1解である。
sinθ(16sin4θ－2sin2θ＋5)＝0 ∴sinθ＝0またはsin2θ＝(5±√5)/8
0＜sinθ＝sin36°＜sin45°＝1/√2より0＜sin2θ＜1/2 ∴sin2θ＝(5－√5)/8
すなわちsinθ＝√{(5－√5)/8}＝√{(10－2√5)/4} よって、求める面積は
S＝5sinθ＝5√(10－2√5)/4
特別問題B～数学～
1＜a＜3より図からOR1/a＝1/(a－1)・・・①、OR2/a＝√2/(a－1)・・・② OR3/a＝1/(3－a)・・・③
但しORx(x＝1,2,3)はその線分の長さを表すものとする。
①～③からOR1＝a/(a－1)、OR2＝√2a/(a－1)、OR3＝a/(3－a)
したがって、S(a)＝1/2・(a/(a－1)＋a/(3－a))×√2a/(a－1)×sin45°＝a2/{(a－1)2(3－a)} (1＜a＜3)
S'(a)＝2a{(a－1)2(3－a)－a2{(a－1)2(3－a)}/{(a－1)4(3－a)2}＝a(a－1)(a2＋a－6)/{(a－1)4(3－a)}＝a(a－1)(a＋3)(a－2)/{(a－1)3(3－a)2}
これよりS(a)の増減表は図のようになる。
よって、S(a)を最小にするaはa＝2 そのときのS(a)はS(2)＝4