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2558時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 覃思
Ⅱ 繞行
Ⅲ 臨馭
Ⅳ 跋躓
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 銖銖にして之を称れば石に至りて必ず差う
Ⅱ ならずは誹れ
Ⅲ 三面六臂
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 桀雄－桀れる
Ⅱ 殷紅－殷い
Ⅲ 疾駛－駛い
特別問題A～数学～
p,qを素数とするとき、方程式x2－y2＝pqを満たす整数(x,y)の組は何組か。但し、p＞q＞2とする。
特別問題B～数学～
yz平面上の楕円(y－3)2＋3(z－4)2＝3をz軸の周りに回転して得られる立体をTとする。点P(0,0,6)にある光源から光を放射するとき、立体Tはxy平面にどのような影を作るか。また、この影の面積を求めよ。 [琉球大]
2558時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 覃思・・・たんし
意味：深く思う。静かに思う。
Ⅱ 繞行・・・じょうこう
意味：回り道をしていく。
Ⅲ 臨馭・・・りんぎょ
意味：天子の位について天下を治める。
Ⅳ 跋躓・・・ばっち
意味：つまずきころぶ。つまずく。
四字熟語・諺
Ⅰ 銖銖にして之を称れば石に至りて必ず差う・・・しゅしゅ(にして)これ(を)はか(れば)いし(に)いた(りて)かなら(ず)たが(う)
意味：こせこせしたやり方をすると却ってしくじるというたとえ。
Ⅱ ならずは誹れ・・・ならずは(そし)れ
意味：できない者に限って、人の悪口をいうこと。
Ⅲ 三面六臂・・・さんめんろっぴ
意味：一人で何人分かの働きをすること。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 桀雄－桀れる・・・けつゆう－すぐ(れる)
意味：すぐれて強いこと。
Ⅱ 殷紅－殷い・・・あんこう－あか(い)
意味：黒みを帯びた赤色。
Ⅲ 疾駛－駛い・・・しっし－はや(い)
意味：馬車を速くかけさせる。
特別問題A～数学～
x2－y2＝pqより(x＋y)(x－y)＝pq・・・①
x,yは整数であり、x＋y,x－yも整数となるから①を満たす整数x＋y、x－yは8組ある。
x＋y、x－y＝pqのときx＝(1＋pq)/2、y＝(1－pq)/2となる、p＞q＞2、p,qが素数よりx,yはともに素数であるから適する。
よって求める組は8組。
特別問題B～数学～
(y－3)2＋3(z－4)2＝3・・・① 点(0,0,6)を通りyz平面上で①に接する直線の方程式はy/t＋z/6＝1 (t≠0)とおける。
よって、z＝6－6y/tを①に代入して(t2＋108)y2＋6(t2＋12t)y＋18t2＝0・・・②
接する条件より②の判別式をDとするとD＝0
∴D/4＝9(t2＋12t)2－18t2(t2＋108)＝0 t≠0よりt2－24t＋72＝0
∴t＝12±6√2 ここでt1＝12－6√2、t2＝12＋6√2とおくと求める立体Tのxy平面上の影を原点を中心とし、半径t1,t2の2つの円で囲まれた部分である。この影の面積をSとすると
S＝π(t22－t12)＝π(t2＋t1)(t2－t1)＝288√2π