漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2557時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　擬罪

Ⅱ　管国

Ⅲ　項背相望

Ⅳ　叩き止めば食い止む

レベルⅡ

Ⅰ　祖舅

Ⅱ　宏軌

Ⅲ　貧乏籤を引く

レベルⅢ

Ⅰ　煥蔚

Ⅱ　蒙辜

Ⅲ　䚩角

特別問題A～社会～

次の設問に答えなさい。

(1) 1689年、康熙帝のとき、南下してきたピョートル1世のロシアと対等な立場で結んだ条約は何か。
(2) (1)で国境線の一つとされた、黒竜江の支流の名称は何？
(3) (2)で国境線の一つとされた、東シベリアを東西に走る山脈の名称は何か。
(4) IMFの主要5ヵ国に、イタリア・カナダを加えた7ヵ国の財務省、中央銀行総裁によって構成される会議を何というか。
(5) (4)の7ヵ国に、ある国の参加を認め、8ヵ国で開く主要国首脳会議(サミット)を「G8」という。参加を認めた国はどこか。

特別問題B～数学～

実数xの関数$f(x)=\int^{x+\frac{\pi}{2}}_x \frac{[\sin t]}{1+\sin^2 t}dt$の最大値と最小値を求めよ。　[東京工業大]

2557時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　擬罪・・・ぎざい
意味：罪にあてること。

Ⅱ　管国・・・かんこく
意味：国を支配すること。また、その国。

Ⅲ　項背相望・・・こうはいそうぼう
意味：人の往来が激しいことの形容。

Ⅳ　叩き止めば食い止む・・・たた(き)や(めば)く(い)や(む)
意味：その日暮らしのような生活をすること。

レベルⅡ

Ⅰ　祖舅・・・そきゅう
意味：祖母の兄弟。

Ⅱ　宏軌・・・こうき
意味：広大な法則。

Ⅲ　貧乏籤を引く・・・びんぼうくじ(を)ひ(く)
意味：一番わりの悪い役どころに当たる。

レベルⅢ

Ⅰ　煥蔚・・・かんうつ
意味：あやのあること。

Ⅱ　蒙辜・・・もうこ
意味：罪を被ること。

Ⅲ　䚩角・・・きょうかく
意味：角の高いさま。

特別問題A～社会～

(1) ネルチンスク条約
(2) アルグン川
(3) スタノヴォイ山脈
(4) G7
(5) ロシア

特別問題B～数学～

g(y)＝|sint|/(1＋sin²t)とおくと、u＝g(t)のグラフはu＝sint/(1＋sin²t)のグラフをt軸に関して対称移動したものである。ここで
du/dt＝{cost(1－sin²t)}/(1＋sin²t)²、0≦t≦πにおける増減は図の表1のようになるのでu＝g(t)が周期πの周期関数であることに注意すると、u＝g(t)のグラフは図のようになる。
積分区間の幅がπ/2で、g(t)はπの周期関数であるから0≦x≦πとしても一般性を失わない。
F(t)＝∫sint/(1＋sin²t)・dtとおくと、F(t)＝∫sint/(2－cos²t)・dt＝∫－du/(2－u²) (u＝cost)＝－∫{1/√2－u)＋1/(√2＋u)}du＝－1/2√2{log|√2－u|＋log|√2＋u|}＋C＝1/2√2・log{(√2－cost)/(√2＋cost)}＋C・・・①
(i)0≦x≦π/2のとき
$f(x)=\int^{x+\frac{\pi}{2}}_x g(t)dt$

$=\int^{x+\frac{\pi}{2}}_x \frac{\sin t}{1+\sin^2 t}dt$

$F(x+\frac{\pi}{2})-F(x)$・・・②

$f'(x)=\frac{\cos x}{1+\cos^2 x}-\frac{\sin x}{1+\sin^2 x}$

$=\frac{(\cos x+\sin x)(1+\cos x\sin x)}{(1+\cos^2 x)(1+\sin^2 x)}$
したがって、f(x)の増減は表2。①、②よりf(0)＝f(π/2)＝1/√2・log(√2＋1)、f(π/4)＝1/√2・log3
(ii)π/2≦x≦πのとき
$f(x)=\int^{x+\frac{\pi}{2}}_x g(t) dt$

$=\int^\pi_x \frac{\sin t}{1+\sin^2 t}dt-\int^{x+\frac{\pi}{2}}_\pi \frac{\sin t}{1+\sin^2 t}dt$

$=2F(\pi)-F(\pi)-F(x+\frac{\pi}{2})$・・・③
∴$f'(x)=-\frac{\sin x}{1+\sin^2 x}-\frac{\cos x}{1+\cos^2 x}$

$=-\frac{(\cos x+\sin x)(1+\cos x\sin x)}{(1+\cos^2 x)(1+\sin^2 x)}$
したがって、f(x)の増減は表3で①、③より
f(π/2)＝f(π)＝1/√2・log(√2＋1)、f(3π/4)＝1/√2・log{(3＋2√3)/3}
(i),(ii)より最大値1/√2・log3、最小値1/√2・log(3＋2√3)/3