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2555時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 声価
Ⅱ 痴絶
Ⅲ 稚拙美
Ⅳ 奴視
レベルⅡ
Ⅰ 閑靖にして言少なく、栄利を慕わず
Ⅱ 素鱗
Ⅲ 経綸
レベルⅢ
Ⅰ 折檻諫言
Ⅱ 艱屯
Ⅲ 蝉嫣
特別問題A～数学～
座標平面上に原点Oと点A(0,2)がある。点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pはどのような図形上を描くか。
(1) |OP＋OA|＝|OP－OA|
(2) |OP＋AP|＝|OA|
特別問題B～数学～
曲線C：y＝1/x－1/x2 (x＞0)について、次の問いに答えよ。
(1) aを実数とする。点(0,a)から曲線Cに接線を引くことができるaの範囲を求めよ。
(2) 曲線Cの変曲点における接線、曲線C及びx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 [名古屋工業大]
2555時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 声価・・・せいか
意味：世の聞こえ。評判。
Ⅱ 痴絶・・・ちぜつ
意味：いたっておろかなこと。大馬鹿。
Ⅲ 稚拙美・・・ちせつび
意味：一見稚拙だが、素朴で純粋なところのある美しさ。
Ⅳ 奴視・・・どし
意味：奴僕や奴隷のような使用人として、あるいは軽蔑すべき人間として見下したり暑かったりすること。
レベルⅡ
Ⅰ 閑靖にして言少なく、栄利を慕わず・・・かんせい(にして)げんすく(なく)、えいり(を)した(わず)
意味：物静かで言葉も少なく、名利を追い求める心はさらにない。
Ⅱ 素鱗・・・そりん
意味：白身の魚。
Ⅲ 経綸・・・けいりん
意味：天下を治めること。
レベルⅢ
Ⅰ 折檻諫言・・・せっかんかんげん
意味：臣下が君主に対し強くいさめること。
Ⅱ 艱屯・・・かんちゅん
意味：険阻なこと。道や山がけわしくて行き悩み苦しむこと。
Ⅲ 蝉嫣・・・せんえん
意味：つらなる。連続している。
特別問題A～数学～
P(x,y)とするとOP＝(x,y)、またOA＝(0,2)
(1) OP＋OA＝(x,y＋2)、OP－OA＝(x,y－2)であるから
|OP＋OA|2＝|OP－OA|よりx2＋(y＋2)2
展開して整理するとy＝0 よって点Pは直線y＝0(x軸上)を動く。
(2) OP＋AP＝(x,y)＋(x,y－2)＝(2x,2y－2)
ゆえに|OP＋AP|2＝|OA|2から(2x)2＋(2y－2)2＝22 両辺を4で割るとx2＋(y－1)2＝1
よって、点Pはx2＋(y－1)2＝1を動く。
特別問題B～数学～
(1) f(x)＝1/x－1/x2とおくと、f'(x)＝－1/x2＋2/x3であるからC上の点P(t,1/t－1/t2)における接線の方程式は
y＝(－1/t2＋2/t2)(x－t)＋1/t－1/t2＝(－1/t2＋1/t3)x＋2/t－3/t3
これが点(0,a)を通ることより2/t－3/t2＝－3(1/t－1/3)2＋1/3≦1/3
したがって、求めるaの範囲はa≦1/3
(2) f(x)＝－x-2＋2x-3よりf''(x)＝2x-3－6x-4＝2・(x－3)/x4
したがって、変曲点における接線は(1)でt＝3を代入してy＝－x/27＋1/3
求める面積は図の赤色部分であり
$\int^3_1 \left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\right)dx+\frac{1}{2}\cdot(9-3)\cdot\frac{2}{9}$
$=\left[\log x+\frac{1}{x}\right]^3_1+\frac{3}{2}=\log3$