漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2551時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　お蔭が無い

Ⅱ　恐悦

Ⅲ　図諜

Ⅳ　党論

Ⅴ　丞史

Ⅵ　赬萼

Ⅶ　銷金張

Ⅷ　反側子をして自ら安んぜしむ

Ⅸ　沖和の気

Ⅹ　豚蹄穣田

Ⅺ　舞籥

Ⅻ　虫吃牙

特別問題A～数学～

2次方程式x²＋3x＋8＝0の解をα,βとするとき、α²＋αβ＋β²とα⁴＋21β³の値を求めよ。　[学習院大]

特別問題B～数学～

曲線C₁：y＝sin2x(0≦x≦π2/2)と正の定数pに対して曲線C₂：y＝psinx(0≦x≦π/2)を考える。C₁とC₂は原点とは異なる交点を持つとし、この交点をαとする。

(1) cosαをpで表せ。また、pの範囲を求めよ。
(2) C₁とC₂で囲まれた領域の面積Sをpで表せ。
(3) C₂がC₁とx軸で囲まれた領域の面積を2等分するとき、pの値を求めよ。　[東京電機大]

2551時間目模範解答

Ⅰ　お蔭が無い・・・(お)かげ(が)な(い)
意味
①：御利益がない。
②：転じて、割に合わない。

Ⅱ　恐悦・・・きょうえつ
意味：かしこまって喜ぶ。他人に喜びをいうときの敬語。

Ⅲ　図諜・・・とちょう
意味：地図と系図。

Ⅳ　党論・・・とうろん
意味：其の党派の主張する議論。

Ⅴ　丞史・・・じょうし
丞と史。ともに長官を補佐する下役。

Ⅵ　赬萼・・・ていがく
意味：あかいはなぶさ。

Ⅶ　銷金張・・・しょうきんちょう
意味：金箔をちらした美しいとばり。

Ⅷ　反側子をして自ら安んぜしむ・・・はんそくし(をして)みずか(ら)やす(んぜしむ)
意味：謀反に加わっていた人の不安を静める。

Ⅸ　沖和の気・・・ちゅうわ(の)き
意味：天地間の調和した気のこと。

Ⅹ　豚蹄穣田・・・とんでんじょうでん
意味：豚のひづめを神に供えて豊年を祈る。わずかなもので大きなものを望むこと。

Ⅺ　舞籥・・・ぶやく
意味：羽を持ち笛を吹いて舞うこと。

Ⅻ　虫吃牙・・・ちゅうきつが、むしば
意味：歯の硬い組織が口腔内の細菌の作用で破壊されること。

特別問題A～数学～

x²＋3x＋8＝0・・・①の2解をα、βとして解と係数の関係よりα＋β＝－3、αβ＝8
このときα²＋αβ＋β²＝(α＋β)²－αβ＝1
また、x⁴、x³をx²＋3x－8で割ったときの余りを求めると
x⁴＝(x²＋3x＋8)(x²－3x＋1)＋21x＋8、x³＝(x²＋3x＋8)(x－3)＋x＋24となる。
これにα、βを代入すると、α、βは①の解よりx²＋3x＋8＝0を満たすからα⁴＝21α＋8、β³＝β＋24
よって、α⁴＋21β³＝(21α－8)＋21(β＋24)＝21(α＋β)496＝－63＋496＝433

特別問題B～数学～

(1) sin2x＝psinxとおくと、2sinxcosx＝psinx
よって、sinx(2cosx－p)＝0、ゆえにsinx＝0。cosx＝p/2
0≦x≦π/2のとき、sinx＝0からx＝0　x＝αはx≠0の解から　cosα＝p/2
0≦α≦π/2から、0≦p/2＜1　よってp＞0を考慮して0＜p＜2
(2) C₁とC₂で囲まれた領域は図の赤色部より
$S=\int^\alpha_\beta (\sin2x-p\sin x )dx$

$=\left [-\frac{1}{2}\cos2x+p \cos x\right]^\alpha_0$

$=-\frac{1}{2}(\cos2\alpha-1)+p(\cos\alpha-1)$

$=\frac{1}{2}(2\cos^2\alpha-1)+\frac{1}{2}+p(\cos\alpha-1)$

$-(\frac{p^2}{2})^2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+p(\frac{1}{2}-1)$

$=\frac{1}{4}p^2-p+1$
(3) C₁とx軸で囲まれた部分の面積は
$\int^{\frac{\pi}{2}}_0 \sin 2x=\left[-\frac{1}{2}\cos2x \right]^{\frac{\pi}{2}}_0=1$
よって条件からp²/4－p＋1＝1/2　整理してp²－4p＋2＝0　∴p＝2±√2
0＜p＜2よりp＝2－√2