漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2549時間目　～漢字一文字～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　承る

Ⅱ　廃する

Ⅲ　済ます

レベルⅡ

Ⅰ　古びる

Ⅱ　杏

Ⅲ　歪

レベルⅢ

Ⅰ　沛れる

Ⅱ　殞ぬ

Ⅲ　枌

Ⅳ　鶮

特別問題A～数学～

次の[　]にあてはまる最も適当な数を答えよ。

三角形ABCにおいて、AB＝2、BC＝9、CA＝9とする。このとき、cos∠A＝[ア]であり、三角形ABCの外接円の半径は[イ]である。この三角形において∠Aの二等分線と三角形ABCの外接円との交点でAとは異なる点をDとする。このとき∠BADの大きさをΘ(但し0°＜Θ＜90°)とすると、sinΘ＝[ウ]であり、線分BDの長さは[エ]である。また、四角形ABDCの面積は[オ]である。　[慶応大]

特別問題B～物理～

半径Rのシャボン玉の外圧P₀と内圧P₁の差を求めよ。但し、シャボン玉の表面張力をTとする。

2549時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　承る・・・うけたまわ(る)
意味：「受ける」「聞く」「伝え聞く」の謙譲語。

Ⅱ　廃する・・・はい(する)
意味
①：続けてきたことをやめる。
②：その地位から退かせる。

Ⅲ　済ます・・・す(ます)
意味
①：なすべきことを全部してしまう。
②：借りた金などをすっかり返す。
③：代わりのもので問題が解決したことにする。
④：すっかり、そのものになる。

レベルⅡ

Ⅰ　古びる・・・ふる(びる)
意味
①：古くなる。
②：老人くさくなる。

Ⅱ　杏・・・あんず[植]
バラ科の落葉小高木。

Ⅲ　歪・・・いびつ
意味
①：物の形がゆがんでいること。
②：物事の状態が正常でないこと。

レベルⅢ

Ⅰ　沛れる・・・たお(れる)
意味：つまずいて倒れること。

Ⅱ　殞ぬ・・・し(ぬ)
意味：命がなくなる。息が絶える。

Ⅲ　枌・・・そぎ
意味：薄くそいだ板。

Ⅳ　鶮・・・つる[鳥]
ツル目ツル科の鳥の総称。

特別問題A～数学～

Cから辺ABに下ろした垂線の足をHとすると、AH＝1、CH＝√80＝4√5であるからcos∠A＝AH/CA＝1/9、sin∠A＝CH/CA＝4√5/9
正弦定理よりBC/sin∠A＝2R　R＝9/2・9/4√5＝81√5/40
∠BAD＝θとするとcos2θ＝1/9、1－sin²θ＝1/9　sinθ＞0よりsinθ＝2/3
△ABDにおいて正弦定理よりBD/sinθ＝2R、BD＝2・81√5/40・2/3＝27√5/10
四角形ABDCの面積Sは
S＝△ABC＋△BCD＝1/2・AB・CH＋1/2・BC・BDsinθ＝4√5＋1/2・9・27√5/10・2/3＝121√5/10

答　ア：1/9　イ：81√5/40　ウ：2/3　エ：27√5/10　オ：121√5/10

特別問題B～物理～

図のようにシャボン玉表面に点O'を中心とする半径aの微小部分を考える。この小さな円の円周には表面張力Tが働き、その向きは図2のように点O'での接平面に対してθ≒a/Rだけ内側に傾く。よって、Tの合力Fは、対称性よりOO'方向を向き
F＝2πaTsinθ＝2πaTθ＝2πa²T/Rである。
シャボン玉には内面と外面の二つの力からなるので、実際に円が受ける表面張力の合力はこの2倍である。よって半径aの微小円の力のつり合いは
πa²P₁＝πa²P₀＋2πa²T/R×2である。よって外圧P₀と内圧P₁の差は
P₁－P₀＝4T/Rである。