漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2543時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　智は猶水のごとし、流れざるときは則ち腐る

Ⅱ　水罔き舟を行る

Ⅲ　雛一人いない

Ⅳ　愚に返る

Ⅴ　赤手を擦る

Ⅵ　三日法度

Ⅶ　天網の漏

Ⅷ　胸中の甲兵

Ⅸ　嫣然一笑

Ⅹ　粗手笨脚

特別問題A～数学～

2x²－5xy＋2y²＋x＋4y－4＝0を満たす整数の組(x,y)を答えよ。

特別問題B～数学～

x＞0とし、f(x)＝logx¹⁰⁰とおく。

(1) 次の不等式を証明せよ。
100/(x＋1)＜f(x＋1)－f(x)＜100/x
(2) 実数aの整数部分(k≦a≦k＋1となるk)を[a]で表す。整数[f(1)],[f(2)],[f(3)],…,[f(1000)]のうちで異なるものの個数を求めよ。必要ならば、log10＝2.3026として計算せよ。　[名古屋大]

2453時間目模範解答

Ⅰ　智は猶水のごとし、流れざるときは則ち腐る・・・ち(は(なおみず(のごとし、)なが(れざるときは)すなわ(ち)くさ(る)
意味：流れないと水は腐る。人間の知識も同様で、これを運用しないと働きがなくなるものである。

Ⅱ　水罔き舟を行る・・・みずな(きに)ふね(を)や(る)
意味：無理なことをあえてする。

Ⅲ　雛一人いない・・・ひよっこひとり(いない)
意味：全く人気のないことをいう。

Ⅳ　愚に返る・・・ぐ(に)かえ(る)
意味：愚かになる。馬鹿になる。

Ⅴ　赤手を擦る・・・あかで(を)す(る)
意味：武器を捨て、もみ手をして降伏の意を表す。

Ⅵ　三日法度・・・みっかはっよ
意味：実効性の薄い法律や規則を嘲笑っていう。

Ⅶ　天網の漏・・・てんもう(の)ろう
意味：天罰を免れること。また、国の法をすり抜けること。

Ⅷ　胸中の甲兵・・・きょうちゅう(の)そうこう
意味：心中に軍略があること。転じて、中心にはかりごとを持っていること。

Ⅸ　嫣然一笑・・・えんぜんいっしゅ
意味：女性の顔が極めて薄いこと。

Ⅹ　粗手笨脚・・・そしゅほんきゃく
意味：不細工な。不器用な。

特別問題A～数学～

2x²－5xy＋2y²＝(2x－y)(x－2y)より2x²－5xy＋2y²＋x＋4y－4＝(2x－y＋p)(x－2y＋q)＋r・・・①として定数p,q,rの値を定める。
①の右辺は
(2x－y＋p)(x－2y＋q)＋r＝(2x－y)(x－2y)＋q(2x－y)＋p(x－2y)＋pq＋r＝2x²－5xy＋2y²＋(p＋2q)y＋pq＋r　となる。
①の両辺の係数を比較してp＋2q＝1・・・②、－(2p＋q)＝4・・③、pq＋r＝4・・・④
②、③よりp＝－3、q＝2　これを④に代入して、r＝2
これらを①代入すると2x²＋5xy＋2y²＋x＋4y－4＝(2x－y－3)(x－2y＋2)＋2
2x²－5xy＋2y²＋x＋4y－4＝0より(2x－y－3)(x－2y＋2)＋2＝0、(2x－y－3)(x－2y＋2)＝－2
x,yは整数だから2x－y－3、x－2y＋2も整数である。したがって、⑤を満たすのは
(2x－y－3,x－2y＋2)＝(－1,2),(2,－1)(1,－2),(－2,1)
つまり(x,y)＝(4/3,2/3),(13/3,11/3),(4,4),(1,1)
よってx,yは整数より(x,y)＝(4,4),(1,1)

特別問題B～数学～

(1) x＞0よりf(x)＝100logx、f'(x)＝100/x
平均値の定理より{f(x＋1)－f(x)}/(x＋1－x)＝f(c)となるcがx＜c＜x＋1に存在する。
f(x＋1)＋f(x)＝100/cだから1/(x＋1)＜1/c＜1/xより100/(x＋1)＜f(x＋1)－f(x)＜100/xが成り立つ。
(2) 1≦x≦99のときf(x＋1)－f(x)＞1　すなわち[f(1)],[f(2)].…,[f(99)]の値はすべて異なる。
100≦x≦1000のとき、(1)よりf(x＋1)－f(x)＜1
f(100)＝100log100＝200log10＝460,52、f(1000)＝100log1000＝300log10＝690.78であるから
[f(100)]＝460、[f(1000)]＝690　f(x＋1)－f(x)＜1より460から690までの数はすべてあらわれる。
よって、求める個数は99＋(690－460)＋1＝330