漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2537時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　洒淅

Ⅱ　洽平

Ⅲ　臭腥

レベルⅡ

Ⅰ　磨揉遷革

Ⅱ　魚虎

Ⅲ　鉄葉

レベルⅢ

Ⅰ　姑婁巴

Ⅱ　反側し

Ⅲ　乍地

FINAL

地龍子

特別問題A～物理～

なめらかな水平面上で、質量4.0kgの小球Aが速さ5.0m/sで同じ向きに速さ1.0m/sで運動している質量2.0kgの小球Bに衝突した。衝突前後は同じ直線上で運動するものとし、反発係数(跳ね返り係数)を0.50とする。有効数字2桁で答えよ。

(1) 衝突前の両球の運動量の和はいくらか。
(2) 衝突後の小球A,Bの速さはそれぞれいくらか。
(3) 衝突後の両球の運動エネルギーの和は、衝突前に比べていくら変化したか。　[九州産業大]

特別問題B～数学～

複素数平面で不等式2|z－2|≦|z－5|≦|z＋1|を満たす点zが描く図形をDとする。

(1) Dを図示せよ。
(2) 点zがD上を動くものとする。argz＝θとするとき、tanθの値を求めよ。
(3) Dの面積を求めよ。　[広島大]

2537時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　洒淅・・・さいせき
意味：ぞっとするさま。

Ⅱ　洽平・・・こうへい
意味：天下が残すところなく平和に治まること。

Ⅲ　臭腥・・・しゅうせい
意味：なまぐさいにおいがする物。

レベルⅡ

Ⅰ　磨揉遷革・・・まじゅうせんかく
意味：教え諭して、人を良い方向に導くこと。

Ⅱ　魚虎・・・はりせんぼん[魚]
フグ目ハリセンボン科に属する海水魚。

Ⅲ　鉄葉・・・ブリキ
薄い鋼板に錫をメッキしたもの。

レベルⅢ

Ⅰ　姑婁巴・・・クレオパトラ[人]
エジプトのプトレマイオス朝最後の女王。

Ⅱ　反側し・・・こいふ(し)
意味：倒れ伏す。

Ⅲ　乍地・・・たちまち
意味
①：非常に短い時間のうちに動作が行われるさま。
②：思いがけなく、ある事態が発生するさま。

FINAL

地龍子・・・みみず[動]
貧毛綱の環形動物の総称。

特別問題A～物理～

(1) 衝突前の両球の運動量の和は
4.0×5.0＋2.0×1.0＝2.2×10[kgm/s]
(2) 一直線上での2物体の衝突では、反発係数の式は、相対速度の関係式になる。衝突後の小球A,Bの速度を、衝突前の2球の運動の向きを正としてそれぞれV_A,V_B[m/s]とする。
運動量保存の法則より　4.0×5.0＋2.0×1.0＝4.0V_A＋2.0V_B
反発係数の式は小球Aに対する小球Bの相対速度を考えて
0.50＝(V_B－V_A)/(1.0－5.0)
2式より　V_A＝3.0[m/s]　V_B＝5.0[m/s]
(3) 両球の運動エネルギーの和の変化は
(1/2×4.0×3.0²＋1/2×2.0×5.0²)－(1/2×4/0×5.0²＋1/2×2.0×1.0²)＝－8.0[J]
すなわち、衝突前に比べて8.0[J]減少する。

特別問題B～数学～

(1) 2|z－2|≦|z－5|≦|z＋1|より2|z－2|≦|z－5|・・・①　|z－5|≦|z＋1|・・・②
①は両辺共に0以上の値を取るので2乗して4(z－2)(z－2)≦(z－5)(z－5)
整理してzz－z－z－3≦0　変形して(z－1)(z－1)≦4　つまり|z－1|²≦4、|z－1|≦2・・・③
同様に、②を2乗して整理するとz＋z≧4
z＝x＋yi (x,yは実数)とおくと上式はx＋yi＋x－yi≧4　∴x≧2
③、④よりDは図の斜線部(境界線含む)となる。
(2) 2を表す点をAとし、点Aを通り、x軸に垂直な直線が円と交わる点のうち、虚部が正の点をB、負の点をB'とする。また、円の中心をCとする。
tanθは点zが点Bにあるとき最大で点B'にあるとき最小となり、その間のすべての実数の値も取り得る。
よって－AB'/OA≦tanθ≦AB/OA　OA＝2、AB＝AB'＝√(2²－1²)＝√3であるから－√3/2≦tanθ≦√3/2
(3) △CAB、△CAB'のそれぞれの辺の長さの比から∠ACB＝∠ACB'＝60°であるから、領域の面積をSとすると
S＝(扇形CBB')－(△CBB')＝π・2^2・120/360－1/2・2√3・1＝4π/3－√3