漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2536時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　生を亨ける

Ⅱ　堰かれて募る恋の情

Ⅲ　声涙倶に下る

Ⅳ　鹿を指さして馬と為す

Ⅴ　好漢は好漢を識る

Ⅵ　始末根由

Ⅶ　疾足先得

Ⅷ　粗鹵狭隘

Ⅸ　百舎重趼

Ⅹ　魚目混珠

特別問題A～数学～

定積分$\int^1_0 x \left(e^{-2x}-\frac{1}{2} \right)dx$を求めよ。
但し、eは自然対数の底である。　[福岡教育大]

特別問題B～数学～

aは0でない実数とする。関数f(x)＝(3x²－4)(x－a＋1/a)の極大値と極小値の差が最小となるaの値を求めよ。　[東京大]

2536時間目模範解答

Ⅰ　生を亨ける・・・せい(を)う(ける)
意味：この世に生まれ出る。

Ⅱ　堰かれて募る恋の情・・・せ(かれて)つの(る)こい(の)じょう
意味：恋の思いは、他から邪魔されるとますます激しくなるものだということ。

Ⅲ　声涙倶に下る・・・せいるいとも(に)くだ(る)
意味：涙と共に語る。涙ながらに語る。

Ⅳ　鹿を指さして馬と為す・・・しか(を)ゆび(さして)うま(と)な(す)
意味：無理を押し通すこと。

Ⅴ　好漢は好漢を識る・・・こうかん(は)こうかん(を)し(る)
意味：立派な男子は立派な男子の価値を認める。

Ⅵ　始末根由・・・しまつこんゆう
意味：事の始末。原因。

Ⅶ　疾足先得・・・しっそくせんとく
意味：能力のすぐれた者が先に獲物を手に入れるということ。

Ⅷ　粗鹵狭隘・・・そろきょうあい
意味：粗雑で狭いさま。見識、学問内容などの狭い形容。

Ⅸ　百舎重趼・・・ひゃくしゃちょうけん
意味：困難を冒して遠路を行くこと。

Ⅹ　魚目混珠・・・ぎょもくこんしゅ
意味：偽物と本物と紛らわしいたとえ。

特別問題A～数学～

$\int^1_0 x \left(e^{-2x}-\frac{1}{2} \right)dx$

$=\left[-\frac{1}{2}xe^{-2x}-\frac{1}{4}x^2\right]^1_0+\int^1_0 \frac{1}{2}e^{-2x}$

$=-\frac{1}{2e^x}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2} \left[-\frac{1}{2}e^{-2x}\right]^1_0$

$=-\frac{3}{4e^2}$

特別問題B～数学～

f(x)＝(3x²－4)(x－a＋1/a)＝3x³－3(a－1/a)x²－4x＋4(a－1/a)
f'(x)＝9x²－6(a－1/a)x－4　f'(x)＝0の判別式をとると{3(a－1/a)}²＋36＞0
だからf'(x)＝0は異なる2つの実数解をもつ。いま、2つの実数解をα、βとするとf(x)の増減は図のようになるので、極大値と極小値の差は
$f(\alpha)－f(\beta)$

$=\int^\alpha_\beta f'(x)dx$

$=\int^\alpha_\beta 9(x-\alpha)(x-\beta)dx$

$=9\cdot(-\frac{1}{6})(\alpha-\beta)^3$

$=\frac{3}{2}(\beta-\alpha)^3$・・・①
ここで解と係数の関係からα＋β＝2/3・(a－1/a)、αβ＝－4/9
∴(β－α)²＝(α＋β)²－4αβ＝4/9・{(a－1/a)²＋4}
これと①からf(α)－f(β)＝4/9・{(a＋1/a)²＋4}≧32/9
ここで等号はa－1/a＝0、すなわちa＝±1のときに成り立つ。よって求めるaの値はa＝±1