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2524時間目 ～漢検準一級～
次の問いに答えよ。
漢検準一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 機猷
Ⅱ 檀紙
Ⅲ 繋劾
Ⅳ 縫綴
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 百歩楊を穿つ
Ⅱ 蓑を被て火を救う
Ⅲ 牝鶏牡鳴
表外読み・訓読み
次の漢字の訓読みを記せ。
Ⅰ 原す
Ⅱ 誤わす
Ⅲ 鶯
特別問題A～数学～
3次方程式x3－3a2x＋4a＝0が異なる3つの実数解をもつとする。定数aの値を求めよ。
特別問題B～数学～
f(x)＝x3－xとする。xy平面上の点(p,q)から曲線y＝f(x)へ引いた接線を考える。次の問いに答えよ。
(1) 直線y＝m(x－p)＋qが曲線y＝f(x)の接線となるための条件をm,p,qを用いて表せ。
(2) 点(p,q)から曲線y＝f(x)に3本の接線を引くことができるとき、p,qの条件を求めよ。
(3) (2)の条件を満たす(p,q)の範囲を図示せよ。 [早稲田大]
2524時間目模範解答
漢検準一級配当読み
Ⅰ 機猷・・・きゆう
意味：はかりごと。
Ⅱ 檀紙・・・だんし
意味：昔、まゆみの樹皮から紙をすいたことから上質な紙をいう。、
Ⅲ 繋劾・・・けいがい
意味：獄屋にとらえて正すこと。
Ⅳ 縫綴・・・ほうてい
意味：縫い合わせつづること。
四字熟語・諺
Ⅰ 百歩楊を穿つ・・・・ひゃっぽやなぎ(を)うが(つ)
意味：射術のうまいことのたとえ。
Ⅱ 蓑を被て火を救う・・・みの(を)き(て)ひ(を)すく(う)
意味：効果がないばかりでなく、さらに危険を増大するたとえ。
Ⅲ 牝鶏牡鳴・・・ひんけいぼめい
意味：婦人が権力を握ることをいう。
表外読み・訓読み
Ⅰ 原す・・・ゆる(す)
意味：罪を許す。
Ⅱ 誤わす・・・まど(わす)
意味：人を誤らす。まどわす。
Ⅲ 鶯・・・うぐいす[鳥]
スズメ目ウグイス科ウグイス属の鳥。
特別問題A～数学～
f(x)＝x3－3a2x＋4aとおくと、f'(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)・・・①
方程式f(x)＝0が異なる3つの実数解をもつ条件は、y＝f(x)のグラフが交わること。つまり(極大値)×(極小値)＜0となることである。
(i)①よりf'(x)＝0のときx＝－a,a a＞0の時の増減表とa＜0の時の増減表は図。
a＝0のときf(x)＝x3よりf(x)＝0の解はx＝0となり不適。
(ii)f(－a)×f(a)＝(2a3＋4a)(－2a3＋4a)＝－4a2(a2＋2)(a2－2)＜0
(i)よりa≠0からa2＞0、a2＋2＞0よりa2－2＞0 (a＋√2)(a－√2)＞0
これよりa＜－√2、√2＜a
よって求めるaの値の範囲はa＜－√2、√2＜a
特別問題B～数学～
(1) y＝f(x)上の点(t,f(t))における接線の方程式はy＝(3t2－1)(x－t)t3－t
∴y＝(3t2－1)x－2t3・・・①
これがy＝m(x－p)＋qと一致する条件はm＝3t2－1、－mp＋q＝－2t3
((m＋1)/3)3＝((mp－q)/2)2 ∴4(m＋1)3＝27(mp－q)2・・・②
(2) 接線①が点(p,q)を通る条件はq＝(3t2－1)p－2t3
∴2t3－3pt2＋p＋q＝0・・・③ g(t)＝2t3－3pt2＋p＋qとおくと
g'(t)＝6t(t－p)であるから、③が相異なる3つの実数解をもつ条件はg(0)g(p)＜0・・・④
∴(p＋q)(－p3＋p＋q)＜0
(3) (2)の結果よりq＞－p、q＞p3－pまたはq＜p、q＜p3－pであるから、(2)の条件を満たす点(p,q)の範囲は図。境界はすべて除く。