2524時間目 ~漢検準一級~
次の問いに答えよ。
漢検準一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 機猷
Ⅱ 檀紙
Ⅲ 繋劾
Ⅳ 縫綴
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 百歩楊を穿つ
Ⅱ 蓑を被て火を救う
Ⅲ 牝鶏牡鳴
表外読み・訓読み
次の漢字の訓読みを記せ。
Ⅰ 原す
Ⅱ 誤わす
Ⅲ 鶯
特別問題A~数学~
3次方程式x3-3a2x+4a=0が異なる3つの実数解をもつとする。定数aの値を求めよ。
特別問題B~数学~
f(x)=x3-xとする。xy平面上の点(p,q)から曲線y=f(x)へ引いた接線を考える。次の問いに答えよ。
(1) 直線y=m(x-p)+qが曲線y=f(x)の接線となるための条件をm,p,qを用いて表せ。
(2) 点(p,q)から曲線y=f(x)に3本の接線を引くことができるとき、p,qの条件を求めよ。
(3) (2)の条件を満たす(p,q)の範囲を図示せよ。 [早稲田大]
2524時間目模範解答
漢検準一級配当読み
Ⅰ 機猷・・・きゆう
意味:はかりごと。
Ⅱ 檀紙・・・だんし
意味:昔、まゆみの樹皮から紙をすいたことから上質な紙をいう。、
Ⅲ 繋劾・・・けいがい
意味:獄屋にとらえて正すこと。
Ⅳ 縫綴・・・ほうてい
意味:縫い合わせつづること。
四字熟語・諺
Ⅰ 百歩楊を穿つ・・・・ひゃっぽやなぎ(を)うが(つ)
意味:射術のうまいことのたとえ。
Ⅱ 蓑を被て火を救う・・・みの(を)き(て)ひ(を)すく(う)
意味:効果がないばかりでなく、さらに危険を増大するたとえ。
Ⅲ 牝鶏牡鳴・・・ひんけいぼめい
意味:婦人が権力を握ることをいう。
表外読み・訓読み
Ⅰ 原す・・・ゆる(す)
意味:罪を許す。
Ⅱ 誤わす・・・まど(わす)
意味:人を誤らす。まどわす。
Ⅲ 鶯・・・うぐいす[鳥]
スズメ目ウグイス科ウグイス属の鳥。
特別問題A~数学~
f(x)=x3-3a2x+4aとおくと、f'(x)=3x2-3a2=3(x+a)(x-a)・・・①
方程式f(x)=0が異なる3つの実数解をもつ条件は、y=f(x)のグラフが交わること。つまり(極大値)×(極小値)<0となることである。
(i)①よりf'(x)=0のときx=-a,a a>0の時の増減表とa<0の時の増減表は図。
a=0のときf(x)=x3よりf(x)=0の解はx=0となり不適。
(ii)f(-a)×f(a)=(2a3+4a)(-2a3+4a)=-4a2(a2+2)(a2-2)<0
(i)よりa≠0からa2>0、a2+2>0よりa2-2>0 (a+√2)(a-√2)>0
これよりa<-√2、√2<a
よって求めるaの値の範囲はa<-√2、√2<a
特別問題B~数学~
(1) y=f(x)上の点(t,f(t))における接線の方程式はy=(3t2-1)(x-t)t3-t
∴y=(3t2-1)x-2t3・・・①
これがy=m(x-p)+qと一致する条件はm=3t2-1、-mp+q=-2t3
((m+1)/3)3=((mp-q)/2)2 ∴4(m+1)3=27(mp-q)2・・・②
(2) 接線①が点(p,q)を通る条件はq=(3t2-1)p-2t3
∴2t3-3pt2+p+q=0・・・③ g(t)=2t3-3pt2+p+qとおくと
g'(t)=6t(t-p)であるから、③が相異なる3つの実数解をもつ条件はg(0)g(p)<0・・・④
∴(p+q)(-p3+p+q)<0
(3) (2)の結果よりq>-p、q>p3-pまたはq<p、q<p3-pであるから、(2)の条件を満たす点(p,q)の範囲は図。境界はすべて除く。