漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2522時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　戯怠

Ⅱ　能臣

Ⅲ　鎖子甲

Ⅳ　心満意足

レベルⅡ

Ⅰ　老怯

Ⅱ　狂胡

Ⅲ　涸れ池の堤は切れぬ

レベルⅢ

Ⅰ　佸佸

Ⅱ　冥譴

Ⅲ　鴿口

特別問題A～数学～

等式 $\displaystyle \lim_{x\to2} \frac{x^2+ax+12}{x^2-5x+6}=b$ が成り立つように、定数a,bの値を定めよ。　[日本女子大]

特別問題B～数学～

実数を成分とする行列 $A=\begin{pmatrix} a &b \\ c&d \end{pmatrix}$ がA²＋A＋E＝Oを満たすとする。但し、Eは単位行列、Oは零行列である。

(1) a＋d＝－1、ad－bc＝1であることを示せ。
(2) b－cの取りうる値の範囲を求めよ。　[大阪市立大]

2522時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　戯怠・・・ぎたい
意味：たわむれおこたる。

Ⅱ　能臣・・・のうしん
意味：能力のある家来。臣下として節操を守る者。

Ⅲ　鎖子甲・・・さしこう
意味：くさびかたびら。

Ⅳ　心満意足・・・しんまんいそく
意味：きわめて満ち足りた気分になること。

レベルⅡ

Ⅰ　老怯・・・ろうきょう
意味：年をとって臆病なこと。

Ⅱ　狂胡・・・きょうこ
意味：凶暴な異民族。

Ⅲ　涸れ池の堤は切れぬ・・・か(れ)いけ(の)つつみ(は)き(れぬ)
意味：原因があってこそ結果が生じるということ。

レベルⅢ

Ⅰ　佸佸・・・かつかつ
意味：つとめるさま。

Ⅱ　冥譴・・・めいけん
意味：神仏の咎め。

Ⅲ　鴿口・・・こうこう
意味：口がどもること。

特別問題A～数学～

$\displaystyle \lim_{x\to2} \frac{x^2+ax+12}{x^2-5x+6}=b$において
$\displaystyle \lim_{x\to2}(x^2-5x+6)=2^2-5 \cdot2+6=0$であるから
$\displaystyle \lim_{x\to2} (x^2+ax+12)=0$、すなわち2²＋2a＋12＝0
よってa＝－8
このとき
$\displaystyle \lim_{x\to2}\frac{x^2+ax+12}{x^2-5x+6}=\lim_{x\to2} \frac {x^2-8x+12}{(x-2)(x-3)} $

=$\displaystyle \lim_{x\to2} \frac{(x-2)(x-6)}{(x-2)(x-3)}=\lim_{x\to2}\frac{x-6}{x-3}$

$=4$
ゆえにb＝4

特別問題B～数学～

(1) A²＋A＋E＝O・・・①　ケーリーハミルトンの定理より行列Aは
A²－(a＋d)A＋(ad－bc)E＝0・・・②を満たす。①－②より
(a＋d＋1)A＝(ad－bc－1)E・・・③　a＋d≠－1のときA＝kE(k＝(ad－bc－1)/(a＋d＋1))となる。
これを①に代入して(k²＋k＋1)E＝0
k²＋k＋1＝(k＋1/2)²＋3/4＞0よりE＝0　これは不合理だからa＋d＝－1
このとき、③よりad－bc＝1　■
(2) a＋d＝－1よりd＝－1－a・・・④　b－c＝kとおくと、c＝b－k・・・⑤
④、⑤をad－bc＝1に代入するとa²＋b²＋a－bk＋1＝0
(a＋1/2)²＋(b－k/2)²＝(k²－3)/4　この式を満たす実数a,bが存在する条件はk²－3≧0
すなわちb－c≦－√3、√3≦b－c