漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2516時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　昏眩

Ⅱ　怒漲

Ⅲ　怛怛

Ⅳ　怠沓

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　亢竜悔い有り

Ⅱ　綢繆未雨

Ⅲ　俛首帖耳

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　山蘿蔔

Ⅱ　紅娘

Ⅲ　沖魚汁

特別問題A～数学～

空欄を埋めよ。

AB＝3、BC＝2、CA＝√5である。△ABCにおいて、頂点Cから辺ABへ垂線を下す。このとき、AH＝[　]であり、1/tanA＋1/tanBの値は[　]である。　[東邦大]

特別問題B～数学～

xyz空間に3点O(0,0,0),A(√2,0,0),B(0,√2,0)と半径√6の球Sがある。球Sはz座標正の中心を持ち、3つの線分OA,OB,ABに接している。

(1) 球Sの中心の座標を求めよ。
(2) 球Sのxy平面より上にある部分の体積を求めよ。　[北海道大]

2516時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　昏眩・・・こんげん
意味：目がくらむ。

Ⅱ　怒漲・・・どちょう
意味：水などが勢いよく漲ること。

Ⅲ　怛怛・・・だつだつ
意味：憂え疲れるさま。また、心を傷めるさま。

Ⅳ　怠沓・・・たいとう
意味：あなどりけがす。

四字熟語・諺

Ⅰ　亢竜悔い有り・・・こうりょうく(い)あ(り)
意味：きわめて尊貴な地位にある者は、十分に注意しないと後悔することになる。

Ⅱ　綢繆未雨・・・ちゅうびゅうみう
意味：前もって準備して災いを防ぐ。

Ⅲ　俛首帖耳・・・ふしゅちょうじ
意味：人にこびへつらう卑しい態度のこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ　山蘿蔔・・・まつむしそう[植]
マツムシソウ科マツムシソウ属の越年草。

Ⅱ　紅娘・・・てんとうむし[虫]
甲虫目テントウムシ科に属する昆虫。

Ⅲ　沖魚汁・・・おきなじる
海でとった魚をすぐに煮て作った汁。

特別問題A～数学～

CA²＋BC²＝(√5)²＋2²＝3²＝AB²　よって△ABCは∠C＝90°の直角三角形である。ゆえに、頂点Cから辺ABへ垂線CHを下すと△ABC∽△ACH
したがって、AH＝CA・CA/AB＝5/3
また、1/tanA＋1/tanB＝CA/AB＋BC/CA＝√5/2＋2/√5＝9√5/10

特別問題B～数学～

(1) 球Sをxy平面で切ると、切り口は△OABと内接する円となる。内接円の半径をrとすると
△OAB＝1/2・√2・√2＝r/2・(√2＋√2＋2)　r＝1/(√2＋1)＝√2－1
よって、球の中心のxyの座標はそれぞれ√2－1となる。
C(√2－1,√2－1,0)、中心O'(√2－1,√2－1,z)とすると、△O'CDにおいて
O'D²＝O'C²＋CD²、O'C²＝O'D²＝CD²＝(√6)²－(√2－1)²＝3＋2√2＝(√2＋1)²
O'C＝√2＋1　以上から球の中心の座標は(√2－1,√2－1,√2＋1)
(2) 求める体積は円x²＋y²＝6を－√6≦x≦√2＋1についてx軸の周りに回転した体積である。体積をVとすると
$V=\pi \int^{\sqrt2+1}_{-\sqrt6} (6-x^2)dx$

$=\pi \left [6x-\frac{1}{3}x^3 \right]^{\sqrt2-1}_{-\sqrt6}$

$=\pi \left (4\sqrt6+\frac{13\sqrt2}{3}+\frac{11}{3} \right)$

$=\left (\frac{12\sqrt6+13\sqrt2+11}{3}\right)\pi$