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2515時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 佩鐔
Ⅱ 佞柔
Ⅲ 狐蠱
Ⅳ 遺輜
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 譌言－譌る
Ⅱ 綽態－綽やか
Ⅲ 老懶－懶い
類義語
次の熟語の類義語を下の「 」から選び漢字で記せ。
Ⅰ 禅譲
Ⅱ 践祚
Ⅲ 学校
「しょうじょ・そんい・とうきょく・とうこう・ほうぎょ」
特別問題A～数学～
1辺の長さが1である正三角形ABCを考え、辺AB、辺BC、辺CA上にそれぞれ点D、点E、点Fをとる。三角形DEFが正三角形であり、∠ADF＝30°のとき、辺DEの長さを求めよ。 [甲南大]
特別問題B～数学～
xy平面上に2つの曲線C1：y＝x2、C2：y＝2x2－4x＋3がある。C1上の点P1におけるC1の接線の傾きとC2上の点P2における接線の傾きが一致するとき、P1とP2を通る直線を引く。このようにして得られたすべての直線は定点を通ることを示せ。また、その定点の座標を求めよ。 [横浜国立大]
2515時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 佩鐔・・・はいたん
意味：武器を身につける。従軍すること。
Ⅱ 佞柔・・・ねいじゅう
意味：口がうまくて軟弱である。こびへつらって主体性がない。
Ⅲ 狐蠱・・・ここ
意味：狐が人をばかすように、巧みに人を惑わすこと。
Ⅳ 遺輜・・・いし
意味：荷物の積み忘れ。貨物の取り残し。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 譌言－譌る・・・かげん－いつわ(る)
意味：いつわりのことば。
Ⅱ 綽態－綽やか・・・しゃくたい－ゆる(やか)
意味：ゆったりとしたさま。あでやかな姿。
Ⅲ 老懶－懶い・・・ろうらん－ものう(い)
意味：年老いてものういこと。
類義語
Ⅰ 遜位
天子が位を退くこと。帝位を譲ること。
Ⅱ 登極
天皇が位につくこと。
Ⅲ 庠序
教師が学生に継続的に教育を施すところ。
特別問題A～数学～
∠A＝60°、∠ADF＝30°であるから∠AFD＝90°
よって、∠BDE＝180°－∠ADE＝180°－(30°＋60°)＝90°
∠B＝60°、∠BDE＝90°であるから∠BED＝30°。ゆえに△ADFと△BEDにおいてDF＝ED、∠AFD＝∠BDE＝90°、∠ADF＝∠BED＝30°
よって1辺とその両端の角がそれぞれ等しいから△ADF≡△BED
BD＝AE＝xとするとDE＝√3x、AE＝2x
ゆえにAB＝AD＋BD＝2x＋x＝3x＝1 よってx＝1/3
したがって、DE＝√3x＝√3・1/3＝√3/3
特別問題B～数学～
それぞれの導関数はC1：y'＝2x、C2：y'＝4x－4である。
P1,P2の座標をP1(s､s2)、P2(t,2t2－4t＋3)とおくと、P1,P2での接線の傾きが一致するという条件より2s＝4t－4
これをP1の座標に代入して整理するとP1(2t－2,4t2－8t＋4)となる。したがって、直線P1P2の方程式は
{(4t2－8t＋4)－(2t2－4t＋3)}(x－t)－{(2t－2)－t}{y－(2t2－4t＋3)}＝0
∴(2t2－4t＋1)x－(t－2)y－4t2＋10t－6＝0・・・①となる。これがtの恒等式となるための条件は
・2x－4＝0・・・②
・－4x－y＋10＝0・・・③
・x＋2y－6＝0・・・④
である。このうち②、③を解くとx＝2、y＝2・・・⑤となるが、これは④も満たす。
したがって、⑤を代入すれば①もtの値によらず常に成り立つから、直線P1P2は常に定点(2,2)を通る。