漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2511時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　覈実

Ⅱ　坤極

Ⅲ　困倦

Ⅳ　梧楸

Ⅴ　胼攣

Ⅵ　腆顔

Ⅶ　溢驕

Ⅷ　溘至

Ⅸ　曼説

Ⅹ　燼萌

Ⅺ　営贍

Ⅻ　円媚

特別問題A～数学～

第3項が16、第9項が34である等差数列{a_n}について

(1) この数列の一般項a_nを求めよ。
(2) 初項から第n項までの和が235になるとき、nの値を求めよ。

特別問題B～数学～

関数f(x)＝x³/3＋ax²＋bx＋9がx＝－1とx＝3で極値をとるとき、次の問に答えよ。

(1) a,bの値を求めよ。
(2) y＝f(x)のグラフの概形をかけ。
(3) 曲線y＝f(x)上の点(4,f(4))における接線と、直線x＝0、x＝3およびy＝f(x)とで囲まれた図形の面積を求めよ。　[金沢大]

2511時間目模範解答

Ⅰ　覈実・・・かくじつ
意味
①：事実を調査して明らかにすること。
②：確実に同じ。

Ⅱ　坤極・・・こんきょく
意味：皇后の位。

Ⅲ　困倦・・・こんけん
意味：苦しみつかれること。疲れて飽きること。

Ⅳ　梧楸・・・ごしゅう
意味：ともに早く落葉する木。また、賢人のたとえ。

Ⅴ　胼攣・・・へんれん
意味：ひびが切れてかがまる。

Ⅵ　腆顔・・・てんがん
意味：厚かましい顔。

Ⅶ　溢驕・・・いつきょう
意味：おごって分に過ぎた行いをすること。

Ⅷ　溘至・・・こうし
意味：たちまち至ること。

Ⅸ　曼説・・・まんせつ
意味：言うのをやめよ。言わないでくれ。の意。

Ⅹ　燼萌・・・じんぼう
意味：火の燃え残りと草の芽。災いの兆しに例える。

Ⅺ　営贍・・・えいせん
意味：養う。面倒を見る。

Ⅻ　円媚・・・えんび
意味：人づきあいがよい。交際が上手なたとえ。

特別問題A～数学～

(1) この数列の初項をa、公差をdとすると、一般項a_nはa_n＝a＋(n－1)d
a₃＝16よりa＋2d＝16・・・①　a₉＝34よりa＋8d＝34・・・②
②－①より6d＝18　∴d＝3
①に代入してa＋2・3＝16よりa＝10
したがって、a_n＝10＋(n－1)・3＝3n＋7
(2) 初項から第n項までの和をS_nとおくと
S_n＝[n{2・10＋(n－1)・3}]/2＝(3n²＋17n)/2
S_n＝235とおくと(3n²＋17n)/2＝235より3n²＋17n－470＝0　(n－10)(3n＋47)＝0
nは自然数であることよりn＝10

特別問題B～数学～

(1) f(x)＝x³/3＋ax²＋bx＋9、f'(x)＝x²＋2ax＋b
x＝－1,3はf'(x)＝0の2解だから解と係数の関係より－2a＝2かつb＝－3
∴a＝－1、b＝－3
(2) (1)の結果よりf(x)＝x³/3－x²－3x＋9＝1/3・(x＋3)(x－3)²
f'(x)＝x²－2x－3＝(x＋1)(x－3)　よってy＝f(x)のグラフは図。
(3) f(4)＝7/3、f'(4)＝5だから点(4,f(4))におけるy＝f(x)の接線の方程式はy－7/3＝5(x－4)　∴y＝5x－53/3
(2)のグラフから0≦x≦3の範囲においてf(x)＞5x－53/3であるから求める面積をSとすると
$S=\int^3_0 \left \{\left(\frac{x^3}{3}-x^2-3x-9\right)-\left(5x-\frac{53}{3} \right)\right\}dx$

$=\int^3_0 \left(\frac{x^3}{3}-x^2-8x+\frac{80}{3} \right)dx$

$=\left [\frac{x^4}{12}-\frac{x^3}{3}-4x^2+\frac{80}{3}x \right]^3_0$

$=\frac{167}{4}$