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2510時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 園囿
Ⅱ 婚娶
Ⅲ 嶮夷
レベルⅡ
Ⅰ 切羽脛金する
Ⅱ 秫絀
Ⅲ 文色
レベルⅢ
Ⅰ 文珠蘭
Ⅱ 身柱
Ⅲ 坐鋪
FINAL
噬逮
特別問題A～数学～
極限$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{1+3+5+…+(2n-1)}{2n^2+3n-1}$の値を求めよ。
特別問題B～数学～
四面体OABCにおいてOA＝OB＝OC＝2かつBC＝3とする。△OBCの重心をGとするとき、直線AGは△OBCを含む平面に垂直であるとする。
(1) 内積OB・OCを求めよ。
(2) 点Bから△OACを含む平面に下した垂線は、直線AGと交わらないことを示せ。 [群馬大]
2510時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 園囿・・・えんゆう
意味：花や木を植え鳥獣を飼っておく所。
Ⅱ 婚娶・・・こんしゅ
意味：夫婦となる。結婚。
Ⅲ 嶮夷・・・けんい
意味：土地の険しいところと平らなところ。
レベルⅡ
Ⅰ 切羽脛金する・・・せっぱはばき(する)
意味：詰め開きする。論評する。
Ⅱ 秫絀・・・じゅつちゅつ
意味：長い針で縫う。女功の粗拙なことをいう。
Ⅲ 文色・・・あいろ
意味：物事の様子。区別。
レベルⅢ
Ⅰ 文珠蘭・・・はまゆう[植]
ヒガンバナ科の多年草。
Ⅱ 身柱・・・ちりけ
意味
①：灸点の一つ。
②：頭に血がのぼる幼児の病気。
Ⅲ 坐鋪・・・ざしき
意味：宴会の席。酒席。
FINAL
噬逮・・・さそり[虫]
サソリ目に属する動物の総称。
特別問題A～数学～
$\displaystyle 1+3+5+…+(2n-1)=\sum^n_{k=1}(2k-1)=n^2$
であるから
$\displaystyle (与式)=\lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{2n^2+3n-1}=\frac{1}{2+\frac{3}{n}-\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{2}$
特別問題B～数学～
(1) |BC|＝|OC－OB|＝3だから2乗すると
|OC|2－2OB・OC＋|OB|2＝9 |OB|＝|OC|＝2だから4－2OB・OC＋4＝9
∴OB・OC＝－1/2
(2) OG＝1/3・OB＋OCよりAG＝OG－OA＝1/3・OB＋1/3・OG－OA
AG⊥OCであるから、AG・OC＝(1/3・OB＋1/3・OC－OA)・OC＝0
OB・OC＝－1/2 |OC|＝2より1/3・(－1/2)＋1/3・22－OA・OC＝0 OA・OC＝7/6
点Bから平面OACを含む平面に垂線を下す。この垂線が直線AGと交わると仮定し、その交点をPとすると
AP＝kAG (k：実数)と表せる。
BP＝AP－AB＝kAG－AB、BP⊥OCであるからBP・OC＝(kAG－AB)・OC＝0、すなわちkAG・OC－OB・OC＋OA・OC＝0
AG⊥OCよりAG・OC＝0だからOB・OC＝OA・OC＝7/6
これは(1)の結果に矛盾する。よって、点Bから△AOCを含む平面に下した垂線は、直線AGと交わらない。 ■