漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2479時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　飛生虫

Ⅱ　縉笏

Ⅲ　棘門

Ⅳ　豁達豪放

レベルⅡ

Ⅰ　重菰

Ⅱ　天仙花

Ⅲ　典侍

レベルⅢ

Ⅰ　小集楽

Ⅱ　人癩

Ⅲ　丁鐸爾現象

特別問題A～数学～

aが定数のとき、直線l：(1＋3a)x＋(2＋a)y＝2－9aはaの値に関わらず定点[ア]を通る。aの値が[イ]のとき、直線lは第1象限を通る。　[同志社大]

特別問題B～数学～

放物線C：y²＝4px (p＞0)の焦点F(p,0)を通る2直線l₁,l₂は互いに直交し、Cとl₁は2点P₁,P₂で、Cとl₂は点Q₁,Q₂で交わるとする。次の問いに答えなさい。

(1) l₁の方程式をx＝ay＋pとおき、P1,P2の座標をそれぞれ(x₁,y₁),(x₂,y₂)とする。y₁＋y₂、y₁y₂をaとpで表せ。
(2) 1/P₁P₂＋1/Q₁Q₂はl₁,l₂のとり方によらず一定であることを示せ。　[早稲田大]

2479時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　飛生虫・・・かぶとむし[虫]
コガネムシ科カブトムシ亜科に属する昆虫。

Ⅱ　縉笏・・・しんこつ
意味：笏をさしはさむ。

Ⅲ　棘門・・・きょくもん
意味：ほこを並べ立てて門としたもの。

Ⅳ　豁達豪放・・・かったつごうほう
意味：度量が広く、細かいことにとらわれないさま。

レベルⅡ

Ⅰ　重菰・・・まいたけ[菌]
サルノコシカケ目サルノコシカケ科のキノコ。

Ⅱ　天仙花・・・いぬびわ[植]
クワ科の落葉または常緑小高木。

Ⅲ　典侍・・・すけ
律令制で内侍司の次の官。

レベルⅢ

Ⅰ　小集楽・・・おずめ
意味：男女が歌舞などで遊んだ集まり。

Ⅱ　人癩・・・ひとがたい
意味：仁義や恥など人の道を知らない者。

Ⅲ　丁鐸爾現象・・・チンダルげんしょう[化]
コロイド溶液などに光を当てた時、光の通路が見える現象。

特別問題A～数学～

(ア) (1＋3a)x＋(2＋a)y＝2－9aをaについて整理して　a(3x－y＋9)＋x－2y－2＝0
3x－y＋9＝0、x－2y－2＝0とするとx＝－4、y＝－3
よって直線lは定点(－4,－3)を通る。
(イ) [1]a＝－2のとき、直線lの方程式はx＝－4となり不適。
[2]a≠2のとき、直線lの方程式はy＝(3a＋1)/(a＋2)・x＋(9a－2)/(a＋2)
第3象限の定点(－4,－3)を通るから、直線lが第1象限を通るのは傾きが正のときである。
よって(3a＋1)/(a＋2)＞0　∴a＜－2、－1/3＜a
[1],[2]より求めるaの値の範囲はa＜－2、－1/3＜a

特別問題B～数学～

(1) C：y²＝4px・・・①　l₁：x＝ay＋p・・・②
①、②からxを消去するとy²＝4p(ay＋p)　∴y²－4apy－4p²＝0・・・③
③の実数解がy₁、y₂より解と係数の関係から　y₁＋y₂＝4ap・・・④　y₁y₂＝－4p²・・・⑤
(2) P₁P₂²＝(x₂－x₁)²＋(y₂－y₁)²＝(ay₂－ay₁)²＋(y₂－y₁)²(∵②)＝(a²＋1){(y₁＋y₂)²－4y₁y₂}＝(a²＋1){(4ap)²－4(－4p²)}＝16p²(a²＋1)・・・⑥
⑥でaを－1/aとしてQ₁Q₂＝4p(1/a²＋1)・・・⑦
よって⑥、⑦より
1/P₁P₂＋1/Q₁Q₂＝1/4p(a²＋1)＋1/4p(1/a²＋1)＝{1/(a²＋1)＋a²/(a²＋1)}＝1/4p (一定)
よって題意は示された。　■