漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2472時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　褒錫

Ⅱ　褻臣

Ⅲ　襄羊

Ⅳ　陳椽

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　渫黷－渫す

Ⅱ　岑蔚－岑しい

Ⅲ　栄膺－膺ける

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　妄榧

Ⅱ　九面芋

Ⅲ　反転

特別問題A～数学～

四角形ABCDは半径rの円に内接し、AC・BD＝0、AB＋AD＝ACを満たす。四角形ABCDの4辺の長さの和をrを用いて表しなさい。　[兵庫医科大]

特別問題B～数学～

関数f(x)＝xe^-√x(x≧0)を考える。

(1) 増減と凹凸を調べて、関数f(x)のグラフの概形をかけ。
(2) xy平面上において曲線y＝f(x)と直線y＝x/e²で囲まれた部分の面積を求めよ。　[京都府立医大]

2472時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　褒錫・・・ほうし
意味：ほめて物をたまわること。

Ⅱ　褻臣・・・せっしん
意味：君主になれなれしくしている家来。

Ⅲ　襄羊・・・じょうよう
意味：ぶらぶら歩く。

Ⅳ　陳椽・・・ちんてん
意味：駆け回って経営努力する。計画奔走する。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　渫黷－渫す・・・せっとく－けが(す)
意味：けがれる。

Ⅱ　岑蔚－岑しい・・・しんい、しんうつ－けわ(しい)
意味：木が茂っている高い山。

Ⅲ　栄膺－膺ける・・・えいよう－う(ける)
意味：栄誉を得る。

当て字・熟字訓

Ⅰ　妄榧・・・もみ[植]
松科の常緑高木。

Ⅱ　九面芋・・・やつがしら[植]
サトイモの一品種。

Ⅲ　反転・・・くるべき(もの)
糸を繰る道具。

特別問題A～数学～

まずAB＋AD＝ACより四角形ABCDは平行四辺形である。∴∠ABC＝∠ADC、∠BAD＝∠BCD＝180°
よって∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝∠BCD＝90°となるので四角形ABCDは長方形である。
さらにAC・BD＝0よりAC⊥BDであるからこの長方形は対角線が直交する。
よって結局四角形ABCDは正方形であるのでこの4辺の長さの和は対角線の長さが、円の直径2rとなるので4√2r

特別問題B～数学～

(1) f'(x)＝1・e^-√x＋x・(－e^-√x/2√x)＝(2－√x)e^-√x/2
f''(x)＝－1/4√x・e^-√x＋(2－√x)/2・(－e^-√x/2√x)＝(√x－3)e^-√x/4√x
f'(x)＝0となるxはx＝4、f''(x)＝0となるxはx＝9
これより、f(x)の増減・凹凸は図。極大値4e^-2、変曲点(9,9e^-3)
また、lim_[x→∞]f(x)＝lim_[x→∞]x/e^√x＝lim_[t→∞]t²/e^t　g(t)＝e^t－t³/6(t＞0)とおくと
g'(t)＝e^t－t²/2 g''(t)e^t－t　g⁽³⁾＝e^t－1
t＞0のときg⁽³⁾(t)＞0だから、g''(t)は単調増加でg''(t)＞g'(0)＝1＞0
g(t)＞g(0)＝1＞0　これよりt＞0のときe^t＞t³/6となり、0＜t²/e^t＜6/t
lim_[t→∞]6/t＝0だからはさみうちの原理からlim_[x→∞]f(x)＝0　よって、グラフは図。
(2) y＝f(x)のグラフと直線y＝x/e²との交点はxe^-√x＝x/e²からx(e^-√x－e^-2)＝0
x＝0,4　すなわち(0,0),(4,4e^-2)　したがって求める面積Sは

√x＝tとおくとx＝t2　dx＝2tdt
よって

yがtの整式の時、∫ye^-tdt＝＝－(y＋y'＋y''＋…)e^-t＋Cを用いて