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2470時間目 ～ULTIMATE～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 剜肉補瘡
Ⅱ 鑱石
Ⅲ 松上寄生
レベルⅡ
Ⅰ 千金藤
Ⅱ 仙薬
Ⅲ 地苺
レベルⅢ
Ⅰ 窅窊
Ⅱ 垣見草
Ⅲ 人銜
FINAL
利如
特別問題A～数学～
複素数Z＝(1＋i)3(√3－i)2/(√3－3i)2について考える。Z2nが実数となるときの自然数nの最小値を求めよ。 [自治医大]
特別問題B～数学～
xy平面上の2つの曲線y＝x2＋1、y＝|(x＋1)(x－a)/2|が共有点を持たないとき、実数aの存在する範囲を求めよ。 [東北大]
2470時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 剜肉補瘡・・・わんにくほそう
意味：応急の処置で問題を処理すること。
Ⅱ 鑱石・・・さんせき
意味：病気の治療に用いる石の針。
Ⅲ 松上寄生・・・まつぐみ[植]
ヤドリギ科の常緑小低木。
レベルⅡ
Ⅰ 千金藤・・・はすのはかずら[植]
ツヅラフジ科の常緑藤本。
Ⅱ 仙薬・・・しらも[植]
オゴノリ科の紅藻。
Ⅲ 地苺・・・へびいちご[植]
バラ科の多年草。
レベルⅢ
Ⅰ 窅窊・・・おうあ
意味：曲がったさま。
Ⅱ 垣見草・・・うのはな[植]
ウツギの別名。
Ⅲ 人銜・・・にんじん[植]
セリ科の二年草。
FINAL
利如・・・ききょう[植]
キキョウ科の多年草。
特別問題A～数学～
一般に複素数wの偏角をarg(w)で表すと
arg(Z)＝3arg(1＋i)＋2arg(√3－i)－2arg(√3－3i)＝3・π/4＋2・11π/6－2・5π/3＝13π/12
Z2nが実数となる最小の自然数nの値は2n＝12 ∴n＝6
特別問題B～数学～
2つの曲線の交点のx座標は方程式x2＋1＝|(x＋1)(x－a)/2|・・・①の解である。①の両辺は0以上だから、①は両辺を2乗した次の方程式と同値である。
(x2＋1)＝{(x＋1)(x－a)/2}2・・・②
②は左辺に移行して因数分解した次式と同値である。
{3x2－(a－1)x＋2－a}{x2＋(a－1)x＋a＋2}＝0 これより
3x2－(a－1)x＋2－a＝0・・・③、x2＋(a－1)x＋a＋2＝0・・・④を考える。
以上から、①が実数解をもたない条件は③も④も実数解をもたないことである。そこで③、④の判別式をD1,D2とすると
D1＝(a－1)2－12(2－a)＝a2＋10a－23＜0 ∴－5－4√3＜a＜－5＋4√3・・・⑤
D2＝(a－1)2－4(a＋2)＝a2－6a－7＜0 ∴－1＜a＜7・・・⑥
⑤、⑥の共通のaの範囲より－1＜a＜－5＋4√3