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2468時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 柔膩
Ⅱ 柔邇
Ⅲ 熹微
Ⅳ 耿契
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 観瞻－瞻る
Ⅱ 散鬻－鬻ぐ
Ⅲ 弘懿－懿しい
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 星港
Ⅱ 稚鰤
Ⅲ 茅花
特別問題A～数学～
直線y＝ax＋(1－a2)/4・・・①について、aがすべての実数値をとって変化するとき、直線①が通りうる領域を図示せよ。
特別問題B～数学～
素数p,qについて、an＝pn－4(－q)n (n＝1,2,3,…)によって整数anを定める。但しp＞2qとする。
(1) a1とa2が1より大きい公約数mを持つならば、m＝3であることを示せ。
(2) anがすべて3の倍数であるようなp,qのうちで積pqが最小となるものを求めよ。 [大阪大]
2468時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 柔膩・・・じゅうじ
意味：柔らかくて脂ぎっていること。
Ⅱ 柔邇・・・じゅうじ
意味：近い者をやわらげなつけること。
Ⅲ 熹微・・・きび
意味：太陽の光のかすかなこと。
Ⅳ 耿契・・・こうけつ
意味：いさぎよいこと。清らかで汚れのないこと。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 観瞻－瞻る・・・かんせん－み(る)
意味：見ること。
Ⅱ 散鬻－鬻ぐ・・・さんいく－ひさ(ぐ)
意味：売り広めること。
Ⅲ 弘懿－懿しい・・・こうい－うるわ(しい)
意味：才智・徳行が弘大で善美なこと。
当て字・熟字訓
Ⅰ 星港・・・シンガポール[地]
東南アジア南部にある島国。
Ⅱ 稚鰤・・・わらさ
鰤の成魚になる前のもの。
Ⅲ 茅花・・・つばな
チガヤの花穂。また、チガヤの別名。
特別問題A～数学～
①をaについて整理するとa2－4xa＋4y－1＝0・・・②
aは実数であるからaの二次方程式②の判別式をDとするとD≧0
ここでD/4＝(－2x)2－4y＋1＝4x2－4y＋1、4x2－4y＋1≧0からy≧x2＋1/4
ゆえに求める領域は図の斜線部分で境界線を含む。
特別問題B～数学～
(1) a1＝p－4(－q)＝p＋4q、a2＝p2－4(－q)2＝(p＋2q)(p－2q)
まず、a1とp＋2qの公約数を考える。2(p＋2q)－(p＋4q)＝p、(p＋4q)－(p＋2q)＝2qであるから、この公約数はpと2qの公約数である。
ところがpは素数でp＞2qだからpと2qは互いに素であり1より大きい公約数を持たない。
次に、a1とp－2qの公約数は次の2式(p＋4q)＋2(p－2q)＝3p、(p＋4q)－(p－2q)＝6q＝3(2q)の公約数である。
pは素数でp＞2qだからこの公約数は1と3である。よってa1とa2が大きい公約数を持てばm＝3である。 ■
(2) a1＝p＋4q＝(p＋q)＋3qが3の倍数であれば、p＋qは3の倍数である。このときn≧2に対して
an＝pn－4(－q)n＝pn－(－q)n－3(－q)n＝(p＋q){pn-1＋pn-2(－q)＋…＋(－q)n-1－3(－q)n}
となるからan(n≧2)も3の倍数である。
したがって、すべてのanが3の倍数であるのはp＋qが3の倍数であるときである。
いま、q＝2とするとp＋qが3の倍数となる素数はp(p＞2q＝4)の最小値はp＝7であり、このときpq＝14である。
そして、q≧3のときp＞2q≧6だから常にpq＞3・6＝18となる。よって求めるp,qはp＝7、q＝2