漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2465時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　目瞪

Ⅱ　新籜

Ⅲ　福釐

レベルⅡ

Ⅰ　十大功労

Ⅱ　鑿牆

Ⅲ　合決

レベルⅢ

Ⅰ　霅煜

Ⅱ　通泉草

Ⅲ　若草

FINAL

介鳥

特別問題A～数学～

連立不等式
・x－y≦4
・2x＋y≧2
・(x－2)²＋(y－3)²≦25
の表す領域をDとする。

(1) 領域Dを図示せよ。
(2) 点(x,y)が領域Dを動くとき、x＋2yの最大値と最小値を求めよ。　[愛媛大]

特別問題B～数学～

曲線y＝x²e^xと直線y＝axが点Pにおいて接している。但しa≠0とする。

(1) 接点Pの座標を求めよ。
(2) この曲線と直線で囲まれる部分の面積を求めよ。　[大阪市立大]

2465時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　目瞪・・・もくとう
意味：目をみはること。見つめること。

Ⅱ　新籜・・・しんたく
意味：たけのこの皮。

Ⅲ　福釐・・・ふっき
意味：さいわい。

レベルⅡ

Ⅰ　十大功労・・・ひいらぎなんてん[植]
メギ科の常緑低木。

Ⅱ　鑿牆・・・さくしょう
意味：かきをうがつ。

Ⅲ　合決・・・あいじゃくり
意味：板を接ぎ合わせるときに、双方の端の厚さを半分ずつ欠き取って張り合わせること。

レベルⅢ

Ⅰ　霅煜・・・こういく
意味：光り輝くさま。また、強盛のさま。

Ⅱ　通泉草・・・さぎごけ[植]
ゴマノハグサ科の多年草。

Ⅲ　若草・・・せきしょうも[植]
トチカガミ科の沈水性多年草。

FINAL

介鳥・・・つる[鳥]
ツル目ツル科に属する鳥の総称。

特別問題A～数学～

(1) 図の斜線部。
(2) x＋2y＝k・・・①とおくとy＝x/2＋k/2
①が領域Dと共有点を持って変化するとき、①のy切片k/2が最大、最小となる場合にkが最大、最小となる。
kが最大になるのは①が(x－2)²＋(y－3)²＝25に接するときで、①と円の中心との距離は半径に等しい。
点と直線の公式より|2＋2・3－k|/√(1²＋2²)＝5　kの最大値はk＝8＋5√5
Dの境界x－y＝4と2x＋y＝2の交点はA(2,－2)で、これは(x－2)²＋(y－3)²＝25の上にもある。
kが最小となるのは①が点Aを通るときで、kの最小値はk＝2＋2(－2)＝－2

特別問題B～数学～

(1) y＝x²e^xからy＝2xe^x＋x²e^x＝(x²＋2x)e^x
接点Pの座標をtとするとt²e^t＝at・・・①　(t²＋2t)e^t＝a・・・②
a≠0より②からt≠0、－2・・・③　②を①に代入してt²e^t＝t²(t＋2)e^t
t²e^t(t＋1)＝0　t＝0,－1　③からt＝－1
よって、接点Pの座標は(－1,e^-1)
(2) 求める面積Sは