漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2464時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　虐政

Ⅱ　絹素

Ⅲ　通駅

Ⅳ　険情

レベルⅡ

Ⅰ　衆枉

Ⅱ　愁苦辛勤

Ⅲ　酋帥

レベルⅢ

Ⅰ　饑倦

Ⅱ　脩短化に随うも終に尽くるに期す

Ⅲ　韤線

特別問題A～数学～

直角三角形でない△ABCにおいて、辺BC,CA,ABに関して外心Oと対称な点をそれぞれP,Q,Rとする。Oは△PQRについて、どのような点か。

特別問題B～数学～

xy平面上の原点をOとし、楕円x²/a²＋y²/b²＝1 (a＞b＞0)をEとする。E上の点P(s,t)におけるEの法線とx軸の交点をQとする。点Pがs＞0、t＞0の範囲で動くとき、∠OPQが最大になる点Pを求めよ。　[早稲田大]

2464時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　虐政・・・ぎゃくせい
意味：むごい政治。人民を苦しめる政治。

Ⅱ　絹素・・・けんそ
意味：書画を書くのに用いる白い絹。

Ⅲ　通駅・・・つうえき
意味：連なった宿屋。

Ⅳ　険情・・・けんじょう
意味：よこしまな心。

レベルⅡ

Ⅰ　衆枉・・・しゅうおう
意味：もろもろの不正。

Ⅱ　愁苦辛勤・・・しゅうくしんきん
意味：思い悩んで憂え苦しむ。また、その苦しみ。

Ⅲ　酋帥・・・しゅうすい
意味：蛮族のかしら。酋豪。

レベルⅢ

Ⅰ　饑倦・・・きけん
意味：食料に乏しく、うみつかれる。

Ⅱ　脩短化に随うも終に尽くるに期す・・・しゅうたんか(に)したが(うも)つい(に)つ(くるに)き(す)
意味：寿命の長い人も短い人も、自然の変化に伴っていつかは最後の時期に逢うものだ。

Ⅲ　韤線・・・ばっせん
意味：自分の才能の短をへりくだって言う言葉。

特別問題A～数学～

線分ABと線分ROはそれぞれ中点で交わっているから四角形ARBOは平行四辺形である。よってRB∥AO、RB＝AO・・・①
同様にして四角形AOCQも平行四辺形であるからAO∥QC、AO＝QC・・・②
①、②からRB∥QC、RB＝QC　よって四角形RBCQは平行四辺形であるからRQ∥BC
これとOP⊥BCからOP⊥RQ、同様にOQ⊥PR、OR⊥QP
したがって、Oは△PQRの垂心である。　■

特別問題B～数学～

P(s,t)におけるEの接線で方程式はsx/a²＋ty/b²＝1であるから接線の傾きは－b²s/a²t
よって、Pにおける法線の傾きはa²t/b²s
∠OPQ＝θ、直線OP、PQとx軸の正の向きとなす角をそれぞれα、βとおくとθ＝β－α、tanα＝t/s、tanβ＝a²t/b²sである。よって
tanθ＝tan(β－α)＝(tanβ－tanα)/(1＋tanβtanα)＝(a²st－b²st)/(b²s²＋a²t²)
(s,t)はE上の点であるからs²/a²＋t²/b²＝1・・・①　よってb²s²＋a²t²＝a²b²
ゆえにtanθ＝(a²－b²)st/(a²b²)・・・①　t＞0、s＞0からs²/a²＋t²/b²≧2√{s²t²/a²b²}＝2st/ab
等号はs/a＝t/bのとき成り立つ。このときs/a＝t/b＝1/√2でありs＝a/√2、t＝b/√2
①から2st/ab≦1、よってst＝ab/2　②に代入してtanθ＝(a²－b²)/a²b²・ab/2＝(a²－b²)/2ab
0＜θ＜π/2からtanθが最大となるときθすなわち∠OPQも最大になる。
よって求める点Pの座標はP(a/√2,b/√2)