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2458時間目 ～諺・四字熟語～
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 土に二王無し
Ⅱ 妬忌の心は骨肉尤も外人より狠だし
Ⅲ 寝耳に新小判
Ⅳ 虎の口を遁れる
Ⅴ 負け腹を立てる
Ⅵ 眼中の釘
Ⅶ 甘棠の愛
Ⅷ 僧伽藍摩
Ⅸ 洛陽の紙価
Ⅹ 竜肝豹胎
特別問題A～数学～
xyz空間の原点と点(1,1,1)を通る直線をlとする。
(1) l上の点(t/3,t/3,t/3)を通りlと垂直な平面が、xy平面と交わってできる直線の方程式を求めよ。
(2) 不等式0≦y≦x(1－x)の表すxy平面内の領域をDとする。lを軸としてDを一回転させてできる回転体の体積を求めよ。 [東京工大]
特別問題B～英語～
次の英文はとある英単語を英英辞典で引いたものである。その単語は何かを答えなさい。但し、[a～]はその単語がaから始まることを示す。
(1) an official who lives in a foreign country as the senior representative there of his or her won country. [a～]
(2)①<nown> a statement about what will happen in the future, based on information that is available now.
②<verb> to say what you think will happen in the future based on information that you have now. [f～]
(3) the act of ceremony of －ing a dead boy. [b～]
2458時間目模範解答
Ⅰ 土に二王無し・・・ど(に)におうな(し)
意味：天下を治めるものは必ず一人であることをいう。
Ⅱ 妬忌の心は骨肉尤も外人より狠だし・・・とき(の)こころ(は)こつにくもっと(も)がいじん(より)はなは(だし)
意味：妬みや忌みは外部の人間よりも身内の方が大きいということ。
Ⅲ 寝耳に新小判・・・ねみみ(に)しんこばん
意味：突然思いがけない幸運にあうたとえ。
Ⅳ 虎の口を遁れる・・・とら(の)くち(を)のが(れる)
意味：危機を脱するたとえ。
Ⅴ 負け腹を立てる・・・ま(け)ばら(を)た(てる)
意味：負けて腹を立てる。負けて悔しがる。
Ⅵ 眼中の釘・・・がんちゅう(の)くぎ
意味：自分に害を与えるもののたとえ。
Ⅶ 甘棠の愛・・・かんとう(の)あい
意味：人民の善政を行う人に対する思慕の情が深いこと。
Ⅷ 僧伽藍摩・・・ぞうからんま
意味：寺院の建物の総称。
Ⅸ 洛陽の紙価・・・らくよう(の)しか
意味：著書が世にもてはやされて、よく売れること。
Ⅹ 竜肝豹胎・・・りゅうかんひょうたい
意味：極めて手に入りにくい貴重な食材のたとえ。
特別問題A～数学～
(1) l上の点(t/3,t/3,t/3)を通り、lと垂直な平面上の点を(x,y,z)とすると(1,1,1)⊥(x－t/3,y－t/3,z－t/3)
∴1・(x－t/3)＋1・(y－t/3)＋1・(z－t/3)＝0 ∴x＋y＋z＝t・・・①
よってxy平面と交わってできる直線の方程式はz＝0、x＋y＝t
(2) P(t/3,t/3,t/3)とし、(1)で考えた直線と放物線弧y＝x(1－x)(y≧0)と直線y＝0、y＝xとの交点をそれぞれQ,R,Mとする。また、回転体の平面①による断面の面積をS(t)とする。すると
S(t)＝π(PR2－PQ2)＝π{(PM2＋MR2)－(PM2＋MQ2)}＝π(MR2－MQ2)
ここでx＋y＝tとy＝x(1－x)を連立してQの座標を求めるとQ(1－√(1－t),t－1＋√(1－t),0)
また、M(t/2,t/2,0)である。したがって
MR2－MQ2＝(t/√2)2－{(1－√(1－t)－t/2)2＋(t－1＋√(1－t)－t/2)2}＝t2/2－2(t/2－1＋√(1－t))2＝4(t－1)＋2(2－t)√(1－t)
S(t)≧0となるのは0≦t≦1であり、OP＝t/√3 ∴dOP＝dt/√3
よって求める体積をVとすると
特別問題B～英語～
(1) ambassador
(2) forecast
(3) burial