漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2455時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　釵符

Ⅱ　蓐寝

Ⅲ　贖死

Ⅳ　払鬚

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　一揆の寄り合い

Ⅱ　軻新断機

Ⅲ　尺沢の鯢

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　石竜子

Ⅱ　木天蓼

Ⅲ　高加索

特別問題A～数学～

関数f(x)をf(x)＝(x²－6x＋8)e^-xと定める。但し、eは自然対数の底とする。

(1) 関数f(x)の極値を求めよ。
(2) y＝f(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。　[室蘭工大]

特別問題B～数学～

曲線y＝1－ax²(x≧0)上にあり、点(0,－1)に最も近い点の座標を(X,Y)とする。このとき

(1) X,Yをそれぞれaで表せ。
(2) aが変化するとき、点(X,Y)の描く曲線を図示せよ。　[京都府立医大]

2455時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　釵符・・・さいふ
意味：端午の髪飾り。

Ⅱ　蓐寝・・・じょくしん
意味：しとねにねる。安眠する。

Ⅲ　贖死・・・しょくし
意味：贖罪によって死をまぬかれる。

Ⅳ　払鬚・・・ふっしゅ
意味：上司に媚びる。

四字熟語・諺

Ⅰ　一揆の寄り合い・・・いっき(の)よ(り)あ(い)
意味：物騒がしいたとえ。

Ⅱ　軻新断機・・・かしんだんき
意味：途中で志を捨ててはいけないという教え。

Ⅲ　尺沢の鯢・・・せきたく(の)げい
意味：見識の狭いたとえ。

当て字・熟字訓

Ⅰ　石竜子・・・とかげ[生]
有鱗目トカゲ亜科に属する動物の総称。

Ⅱ　木天蓼・・・またたび[植]
マタタビ科の落葉藤本。

Ⅲ　高加索・・・コーカサス[地]
黒海とカスピ海の間にはさまれた地域。

特別問題A～数学～

(1) f(x)＝(x²－6x＋8)e^-xからf'(x)＝(2x－6)e^-x＋(x²－6x＋8)(－e^-x)＝－(x²－8x＋14)e^-x
f'(x)＝0とするとx²－8x＋14＝0　これを解いてx＝4±√2
f(x)の増減表は図。ここでx²－6x＋8＝(x²－8x＋14)＋2x－6
したがってf(x)はx＝4＋√2で極大値f(4＋√2)＝{2(4＋√2)－6}e^-(4+√2)＝(2＋2√2)e^-4-√2
x＝4－√2で極小値f(4－√2)＝{2(4－√2)－6}e^-(4-√2)＝(2－2√2)e^-4+√2をとる。
(2) f(x)＝0とすると(x²－6x＋8)e^-x＝0　よって(x－2)(x－4)＝0
∴x＝2,4　したがって、y＝f(x)のグラフは図。
求める面積をSとすると、Sは図の赤色部分の面積であるから

特別問題B～数学～

(1) y＝1－ax² (x≧0)・・・①　①上の点をP(t,1－at²)(t≧0)とし、点(0,－1)をAとすると、AP²＝t²＋(2－at²)＝a²t⁴－(4a－1)t²＋4
(i) a＝0のときAP²＝t²＋4　したがって、APが最小となるのはt＝0のときだからX＝0、Y＝1
(ii) a≠0のとき、AP²＝a²(t²－(4a²－1)/2a²)²＋(8a－1)/4a²
(ア) 4a－1≦0　a≦1/4のとき、APが最小となるのがt＝0の時だからX＝0,Y＝1
(イ) 4a－1＞0　a＞1/4のときAPが最小となるのはt＝{√(4a－1)/a√2のときだからX＝√(4a－1)/a√2,Y＝1－(4a－1)/2a＝(1－2a)/2a
よって、a≦1/4のとき、X＝0,Y＝1、a＞1/4のときX＝√(4a－1)/a√2,Y＝(1－2a)/2a
(2) a＞1/4のときY＝1－aX²・・・①　Y＝(1－2a)/2a＝1/2a－1・・・③
③から－1＜Y＜1でa＝1/{2(Y＋1)}　②に代入してY＝1－X²/{2(Y＋1)
∴X²/2＋Y²＝1　但しX＝√(4a－1)/a√2＞0
よって点(0,1)を含めて求める曲線は図。