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2452時間目 ～漢検準一級～
次の問いに答えよ。
漢検準一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 嘉功
Ⅱ 墟巷
Ⅲ 庇免
Ⅳ 椿事
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 犀川の杭で大杭の長杭
Ⅱ 翠色冷光
Ⅲ 冥冥の志
表外読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 少い
Ⅱ 奨める
Ⅲ 弛む
特別問題A～化学～
1.0mol/Lの酢酸15.0mLに2.0mol/L水酸化ナトリウム水溶液12.0mLを加えた。この混合液中の水酸化ナトリウムを中和するには0.60mol/L硫酸が何mL必要か。
特別問題B～数学～
α、β、γはα＞0、β＞0、γ＞0、α＋β＋γ＝πを満たすものとする。このとき、sinαsinβsinγの最大値を求めよ。 [京都大]
2452時間目模範解答
漢検準一級配当読み
Ⅰ 嘉功・・・かこう
意味：立派な手柄。
Ⅱ 墟巷・・・きょこう
意味：寂れた町。
Ⅲ 庇免・・・ひめん
意味：おかげでまぬがれること。
Ⅳ 椿事・・・ちんじ
意味：思いがけない重大な出来事。
四字熟語・諺
Ⅰ 犀川の杭で大杭の長杭・・・さいかわ(の)くい(で)おおぐい(の)ながぐい
意味：大食いを嘲る意。
Ⅱ 翠色冷光・・・すいしょくれいこう
意味：冷ややかな青い光の形容。
Ⅲ 冥冥の志・・・めいめい(の)こころざし
意味
①：人知れず努力して努め励むこと。
②：人知れず心の中に期すること。
表外読み
Ⅰ 少い・・・わか(い)
意味：生まれてから多くの年数を経ていない。若い。
Ⅱ 奨める・・・すす(める)
意味：人がその事を行うように誘いかける。奨励する。
Ⅲ 弛む・・・たる(む)
意味
①：ピンと張っていたものが緩む。
②：張りつめた気持ちが緩む。
特別問題A～化学～
溶質の物質量は、溶液のモル濃度と溶液の体積の積で求められるから逆滴定の原理より
1×1.0×16.0/1000＋2×0.60×x/1000＝1×2.0×12.0/1000
∴x＝7.5(mL)
特別問題B～数学～
sinαsinβsinγ＝sinα・1/2・{cos(β－γ)－cos(β＋γ)}＝1/2・sinα{cos(β－γ)－cos(π－α)＝1/2・sinα{cos(β－γ)＋cosα}
α＞0、β＞0、γ＞0、α＋β＋γ＝πのとき0＜α＜πだからsinα＞0
したがって、αを固定したときsinαsinβsinγ≦1/2・sinα(1＋cosα)
f(α)＝sinα(1＋cosα)とおいて、αを0＜α＜πにおいて変化させる。
f'(α)＝cosα(1＋cosα)＋sinα(－sinα)＝(2cosα－1)(cosα＋1)
f'(α)＝0とおくとcosα＝1/2からα＝π/3 これより、f(α)の増減は図のようになり、f(α)はα＝π/3のとき極大かつ最大となる。
最大値はf(π/3)＝sin(π/3)(1＋cos(π/3))＝3√3/4 このときα＝β＝γ＝π/3
よって求める最大値はα＝β＝γ＝π/3のとき3√3/8