漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2447時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　象罔

Ⅱ　繰纓

Ⅲ　蠲損

Ⅳ　天潢の派

レベルⅡ

Ⅰ　酒代

Ⅱ　大蒜

Ⅲ　天魚

レベルⅢ

Ⅰ　聳立つ

Ⅱ　壁銭

Ⅲ　燕魟魚

特別問題A～数学～

関数f(x)＝2cos(x/2)＋8cos(x/3)の取りうる値の範囲を求めよ。　[信州大]

特別問題B～数学～

実数a,bに対してf(θ)＝cos3θ＋acos2θ＋bcosθとし、0＜θ＜πとし0＜θ＜πで定義された関数g(θ)＝{f(θ)－f(0)}/(cosθ－1)を考える。

(1) f(θ)とg(θ)を、x＝cosθの整式で示せ。
(2) g(θ)が0＜θ＜πの範囲で最小値0をとるためのa,bについての条件を求めよ。また、条件を満たす点(a,b)が描く図形を座標平面上に図示せよ。　[東京大]

2447時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　象罔・・・ぞうもう
意味：かたどるものがない。真をいう。また、無心をいう。

Ⅱ　繰纓・・・そうえい
意味：冠の絹のひも。凶服のかざり。

Ⅲ　蠲損・・・けんそん
意味：除き減らす。

Ⅳ　天潢の派・・・てんこう(の)は
意味：皇族のこと。

レベルⅡ

Ⅰ　酒代・・・さかて
意味
①：酒を買う金。
②：人夫や車夫などに対して、決められた賃金のほかに与える金銭。

Ⅱ　大蒜・・・にんにく[植]
ユリ科の多年草。

Ⅲ　天魚・・・あまご[魚]
サケ科の淡水魚。

レベルⅢ

Ⅰ　聳立つ・・・そそりた(つ)
意味
①：高くそびえる。
②：心がウキウキする。

Ⅱ　壁銭・・・ひら(た)ぐも[虫]
真正クモ目ヒラタグモ科に属するクモ。

Ⅲ　燕魟魚・・・こち[魚]
スズキ目コチ科の魚類の総称。

特別問題A～数学～

関数f(x)＝2cos(x/2)＋8cos(x/3)についてcos(x/2)＝cos(3・x/6)＝4cos³(x/6)－3cos(x/6)、cos(x/3)＝cos(2・x/6)＝2cos²(x/6)－1から、cos(x/6)をtとおくと－1≦t≦1
f(x)＝g(x)＝2(4t³－3t)＋8(2t²－1)＝8t³＋16t²－6t－8
g'(x)＝24t²＋32t－6＝2(2t＋3)(6t－1)
－1≦t≦1よりtは1/6で最小値をとる。g(1/6)＝1/27＋4/9－9＝－230/27
したがって、g(t)すなわちf(x)の値域は－230/27≦f(x)≦10

特別問題B～数学～

(1) f(θ)＝cos3θ＋acos2θ＋bcosθ＝4cos³θ－3cosθ＋a(2cos²θ－1)＋bcosθ＝4cos³θ＋2acos²θ＋(b－3)cosθ－a
∴f(θ)＝4x³＋2ax²＋(b－3)x－a　また、f(0)＝1＋a＋bだから
f(θ)－f(0)＝4x³＋2ax²＋(b－3)x－2a－b－1＝(x－1){4x²＋(2a＋4)x＋(2a＋b＋1)}
∴g(θ)＝4x²＋2(a＋2)x＋(2a＋b＋1)
(2) 0＜θ＜πのとき－1＜x＜1・・・①
h(x)＝4x²＋2(a＋2)x＋(2a＋b＋1)＝4{x＋(a＋2)/4}²－a²/4＋a＋bとおく
①に注意して(i)|－(a＋2)/4|＜1　－6＜a＜2のとき－a²/4＋a＋b＝0、b＝a²/4－a
(ii)|－(a＋2)/4|≧1　すなわちa≦－6またはa≧2のとき、－1＜x＜1は開区間であるからminh(x)は存在しない。
以上、(i),(ii)から求める条件はb＝a²/4－a、－6＜a＜2で、点(a,b)が描く図形は図となる。