漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2444時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　生は死の始まり

Ⅱ　占め子の兎

Ⅲ　掌を指す

Ⅳ　榻の端書き

Ⅴ　亦た春愁鶴髪の翁あり

Ⅵ　鐘鼎玉帛

Ⅶ　王門伶人

Ⅷ　一往深情

Ⅸ　浴沂の楽

Ⅹ　輸写心腹

特別問題A～数学～

△ABCにおいてAB＝6、∠BAC＝60°とし、∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。△ABDと△ADCの面積の比が3：2であるとき、線分BC、BD、ADの長さをそれぞれ求めよ。

特別問題B～数学～

円に内接する四角形ABPCは次の条件(イ)、(ロ)を満たすとする。
(イ) 三角形ABCは正三角形である。
(ロ) APとBCのの交点は線分BCをp：1－p (0＜p＜1)の比に内分する。
このとき、ベクトルAPをAB、AC、pを用いて表せ。　[京都大]

2444時間目模範解答

Ⅰ　生は死の始まり・・・せい(は)し(の)はじ(まり)
意味：この世に誕生したときが死の始まりの時であるということ。

Ⅱ　占め子の兎・・・し(め)こ(の)うさぎ
意味：物事がうまく行ったときに言う言葉。

Ⅲ　掌を指す・・・・たなごころ(を)さ(す)
意味：事実が明白である事のたとえ。また、たいそう容易なことのたとえ。

Ⅳ　榻の端書き・・・しじ(の)はしが(き)
意味：恋を成就させることの難しさのたとえ。また、男性の恋慕の情のこと、

Ⅴ　亦た春愁鶴髪の翁あり・・・ま(た)しゅんしゅうかくはつ(の)おきな(あり)
意味：天上には人がいないと思っていたが、そこには宇宙を支配する神がいて、人を年寄りにする。現にここに春の愁いに悲しむ翁がいる。

Ⅵ　鐘鼎玉帛・・・ていしょうぎょくはく
意味：贅沢な宴会のこと。また、ぜいたくな暮らし。

Ⅶ　王門伶人・・・おうもんれいじん
意味：権力者お抱えの芸術家。また、権力者に使われること。

Ⅷ　一往深情・・・いちおうしんじょう
意味：一途で情の深いこと。また、感情を抑えきれないほど物事に深く感じること。

Ⅸ　浴沂の楽・・・よくき(の)らく
意味：悠々自適の楽しみのたとえ。

Ⅹ　輸写心腹・・・ゆしゃしんぷく
意味：心に思ったことを、隠さずに打ち明けること。

特別問題A～数学～

AD＝xとする。△ABD＝1/2・6・xcos30°＝3x/2、△ACD＝x/2・AC・sin30°＝AC・x/4
△ABD：△ACD＝3：2より3x/2：AC・x/4＝3：2
x≠0よりAC＝4　△ABCにおいて余弦定理より
BC²＝6²＋4²－2・6・4cos60°＝28　BC＞0よりBC＝√28＝2√7
また、△ABDと△ADCの面積の比が3：2であるからBD：DC＝3：2
よってBD＝3/(3＋2)・BC＝6√7/5　さらに△ABD=3/5△ABCより
1/2・6・xsin30°＝3/5・1/2・6・4sin30°　3x/2＝18√3/5　よってAD＝12√3/5

特別問題B～数学～

正三角形の1辺の長さをaとし、APとBCの交点をQとおく。BQ：QC＝p：1－pだからAQ＝(1－p)AB＋pAC
△ABQと△APBにおいて、∠ABQ＝∠APC＝60°、∠BAQ＝∠PABから△ABQ∽△APBだからAB：AP＝AQ：AB　AP・AQ＝AB²
∴AP/AQ＝AB²/AQ²　△ABQに余弦定理を用いてAQ²＝AB²＋BQ²－2AB・BQcos60°＝a²＋(pa)²－2a・pa・1/2＝(1－p＋p²)a
したがって、AP/AQ＝1/(1－p＋p²)
よってAP＝AP/AQ・AQ＝1/(1－p＋p²)・AQ＝(1－p)/(1－p＋p²)・AB＋p/(1－p＋p²)・AC