漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2441時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　嶮岨

Ⅱ　斬奸

Ⅲ　各盞

Ⅳ　枝胤

Ⅴ　溷埃

Ⅵ　矜厲

Ⅶ　羌笛

Ⅷ　羈梏

Ⅸ　蟻傅

Ⅹ　奉攀

Ⅺ　威詬

Ⅻ　官謗

特別問題A～数学～

△ABCにおいて、AB＝8、BC＝7、CA＝5とし、内心をIとする。AIをAB、ACで表せ。

特別問題B～数学～

次の[あ]から[か]にあてはまる数やxの式を記入せよ。

△ABCにおいて、AB＝AC＝x、BC＝2とする。このとき、cos∠BAC＝[あ]、sin∠BAC＝[い]であり、△ABCの外接円の半径は[う]である。
2点A,Cを通る円の弧ACで△ABCの外部にはみ出さないものを考える。このような円の弧のうち、円の半径が最小のものをとり、その円の中心をPとする。△ABCの外心と点Pの距離は1≦x≦[え]のとき[お]であり、x≧[え]のとき[か]である。　[明治大]

2441時間目模範解答

Ⅰ　嶮岨・・・けんそ
意味
①：地勢の険しいさま。
②：顔つきの険しいさま。

Ⅱ　斬奸・・・ざんかん
意味：悪者を切り殺すこと。

Ⅲ　各盞・・・かくさん
意味：宴会などでめいめい自分の杯を持って、自分でついで飲むこと。

Ⅳ　枝胤・・・しいん
意味：血筋の別れ。子孫。

Ⅴ　溷埃・・・こんあい
意味：乱れ汚れている。

Ⅵ　矜厲・・・きょうれい
意味：慎み深くて、威厳がある。

Ⅶ　羌笛・・・きょうてき
意味：西方の異民族(胡人)の吹く笛。

Ⅷ　羈梏・・・きこく
意味：おもがいと手かせ。束縛をいう。

Ⅸ　蟻傅・・・ぎふ
意味：城壁などにありのようにくっついてよじ登る。

Ⅹ　奉攀・・・ほうはん
意味：ご案内申し上げる。

Ⅺ　威詬・・・いこう
意味：おどしののしる。

Ⅻ　官謗・・・かんぼう
意味：官職を怠るというそしり。

特別問題A～数学～

△ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。
BD：DC＝AB：AC＝8：5　よってAD＝(5AB＋8AC)/13
また、BD＝7・8/13＝56/13であるからAI：ID＝BA：BD＝8：56/13＝13：7
よってAI＝13/20・AD＝13/20・(5AB＋8AC)/13＝1/4・AB＋2/5・AC

特別問題B～数学～

△ABCで余弦定理よりcos∠BAC＝(2x²－2²)/2x²＝(x²－2)/x²
sin∠BAC＝√(1－cos²∠BAC)＝√{1－((x²－2)/x²)²}＝2√(x²－1)/x²
△ABCの外接円をRとすると、正弦定理より2R＝2/sin∠BAC＝2・x²/(2√(x²－1)＝x²/√(x²－1)　∴R＝x²/(2√(x²－1))
次に、2点A,Cを通る円の弦ACが△ABCにはみ出さないという条件の下では、円が直線ABまたは直線BCに接するまで半径を小さくしたとき、半径は最大となる。xの値によって場合分けすると
1＜x≦2のとき、半径最小の円は直線BCに接する。このとき、△ABCの外心をO、辺ACの中点を、∠BAC＝θとすると
△MAO≡△MCPかつOA＝Rであるから
OP＝2OM＝2OAsin(θ/2)＝2・x²/(2√(x²－1))・1/x＝x/√(x²－1)
また、x≧2のとき半径最小の円は直線ABに接する。このとき∠PAO＝π/2－θ/2、∠POA＝π/2－θ/2
ゆえに△PAOはOP＝APの二等辺三角形である。
∠APO＝θよりOP＝AP＝AM/sinθ＝x/2・x²/(2√(x²－1))＝x³/{4√(x²－1)}

答　あ：(x²－2)/x²　い：2√(x²－1)/x²　う：x²/(2√(x²－1))　え：2　お：x/√(x²－1)　か：x³/{4√(x²－1)}