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2440時間目 ～漢字一文字～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 清らか
Ⅱ 沈める
Ⅲ 類
レベルⅡ
Ⅰ 艶らし
Ⅱ 栗く
Ⅲ 榎
レベルⅢ
Ⅰ 澡める
Ⅱ 稍く
Ⅲ 秕い
Ⅳ 㛆やか
特別問題A～数学～
3辺の長さが3,4,xの三角形がある。
(1) xの取りうる値の範囲を求めよ。
(2) この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ。
特別問題B～数学～
xy平面において、y2＝x2(x＋1)を満たす点(x,y)の全体は図のような曲線になる。この曲線をCとする。また、中心(a,0)、半径rとする円Dは不等式x≦0の表す領域に含まれ、円Dと曲線Cとは点(－1,0)を含むちょうど3点を共有している。このとき、a＝[ア]、r＝[イ]である。 [東京理科大]
2440時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 清らか・・・きよ(らか)
意味：清く美しいさま。純粋なさま。澄んで麗しいさま。
Ⅱ 沈める・・・しず(める)
意味：水中に没するようにする。身分、地位などを低いままにする。罪、地獄、悪の道など好ましくない状態に落とす。また、遊廓に身を売る。
Ⅲ 類・・・たぐい・るい
意味：たぐうこと。つり合い。兄弟・仲間。同じ種類。
レベルⅡ
Ⅰ 艶らし・・・つや(らし)
意味：お世辞がよい。見かけがよい。つやつやして光沢がある。
Ⅱ 栗く・・・おのの(く)
意味：ふるえる。恐れる。
Ⅲ 榎・・・えのき[植]
楡科の落葉高木。
レベルⅢ
Ⅰ 澡める・・・きよ(める)
意味：穢れを除く。
Ⅱ 稍く・・・ようや(く)
意味：次第に。だんだん。
Ⅲ 秕い・・・わる(い)
意味：正しくないもの。役に立たないもの。
Ⅳ 㛆やか・・・あで(やか)
意味：女の容貌が花の垂れているように美しいこと。
特別問題A～数学～
(1) 3辺の長さが3,4,xとなる三角形が存在する条件は
3＋4＞x、x＋3＞4、x＋4＞3 これより1＜x＜7
(2) (i)1＜x＜4のとき、最大の角は長さが4の辺の対角である。
それをAとするとA＜90°となるためにはcosA＝(x2＋32－42)/(2・x・3)＞0
x2＋32－42＞0 これよりx＜－√7、√7＜x これと1＜x＜4より√7＜x＜4
(ii)4≦x＜7のとき、最大の角は長さがxの辺の対角である。
それをBとするとB＜90°となるためにはcosB＝(32＋42－x2)/(2・3・4)＞0
32＋42－x2＞0 これより－5＜x＜5 4≦x＜7より4≦x＜5
よって(i),(ii)より√7＜x＜5
特別問題B～数学～
C：y2＝x2(x＋1)
Dは(a,0)を中心とし、(－1,0)を通るからその半径はr＝|a＋1|であり、Dの方程式は(x－a)2＋y2＝(a＋1)2
C,Dの方程式を連立すると(x－a)2＋x2(x＋1)＝(a＋1)2⇔(x＋1)(x－2a－1)＋x2(x＋1)＝0⇔(x＋1)(x2＋x－2a－1)＝0
C,Dはx軸について対称だから、これらがx≦0において(－1,0)を含むちょうど3点を共有するのはx2＋x－2a－1＝0⇔(x＋1/2)2－2a－5/4＝0が－1＜x＜0にただ一つの解をもつときである。
2次関数y＝(x＋1/2)2－2a－5/4のグラフを考えればそれは－a－5/4＝0、a＝－5/8 (x＝－1/2)の時に限る。
このときr＝|a＋1|＝3/8
ア：－5/8 イ：3/8