漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2436時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　博渉

Ⅱ　子母相権

Ⅲ　厳然

Ⅳ　陰頭を張る

レベルⅡ

Ⅰ　才槌で蝸牛を打つよう

Ⅱ　哀哭

Ⅲ　壁塞

レベルⅢ

Ⅰ　篇什

Ⅱ　諔詭

Ⅲ　銖両の姦

特別問題A～数学～

次の連立不等式を表すxy平面の領域をDとする。
・y≧x²－6x＋7
・x＋y－3≦0

(1) 領域Dを図示しなさい。
(2) 領域Dにおける点(x,y)について、x²＋yの最大値、最小値を求めなさい。　[福島大]

特別問題B～数学～

空間内の4点O(0,0,0)、A(0,2,3)、B(1,0,3)、C(1,2,0)を考える。

(1) 4点O,A,B,Cを通る球面の中心Dの座標を求めよ。
(2) (1)において、3点A,B,Cを通る平面に点Dから垂線を引き、交点をFとする。線分DFの長さを求めよ。
(3) (1)において、四面体ABCDの体積を求めよ。　[九州大]

2436時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　博渉・・・はくしょう
意味：広くわたる。広く物事を見聞する。

Ⅱ　子母相権・・・しぼそうけん
意味：大小二種の貨幣を互いに助け合って通行させること。

Ⅲ　厳然・・・げんぜん
意味：おごそかで重々しく、近寄りにくいさま。また確固として動かしにくいさま。

Ⅳ　陰頭を張る・・・かげあたま(を)は(る)
意味：憎らしい者に対して、陰で頭を殴る真似をする。

レベルⅡ

Ⅰ　才槌で蝸牛を打つよう・・・さいづち(で)かたつむり(を)う(つよう)
意味：ひとたまりもなく砕け散るさまの形容をいう。

Ⅱ　哀哭・・・あいこく
意味：悲しんで声をあげて泣く。

Ⅲ　壁塞・・・へきそく
意味：ふさがって通じない。

レベルⅢ

Ⅰ　篇什・・・へんじゅう
意味：詩歌をあつめたもの。また、その詩歌。

Ⅱ　諔詭・・・しゅくき
意味：怪しげなこと。奇異なこと。

Ⅲ　銖両の姦・・・しゅりょう(の)かん
意味：ささいな悪事。

特別問題A～数学～

(1) 連立不等式の表す領域Dの境界線は、y≧x²－6x＋7・・・①、x＋y－3≦0・・・②
①についてy＝(x－3)²－2
①、②の共有点については①、②からyを消去してx²－5x＋4＝0　∴(x－1)(x－4)＝0よりx＝1,4
ゆえに共有点の座標は(1,2)、(4,－1)
よって連立不等式の表す領域Dは図で境界含む。
(2) x²＋y＝k・・・③とおくと、これは軸がx軸で頂点の座標が(0,k)である上に凸の放物線y＝－x²＋kを表す。
①、③からyを消去すると2x²－6x＋7－k＝0
①、③が接するとき判別式D/4＝9－2(7－k)＝2k－5＝0　k＝5/2
このとき、接点のx座標は3/2だから、接点はDの境界線上にある。
また、③が(1,2),(4,－1)を通るときの値はそれぞれk＝1²＋2＝3、k＝4²－1＝15
以上のことからkの取りうる範囲は5/2≦k≦15
よって、x²＋yの最大値、最小値は最大値15、最小値5/2

特別問題B～数学～

(1) D(a,b,c)とすると、OD＝AD、OD＝BD、OD＝CDから
a²＋b²＋c²＝a²＋(b－2)²＋(c－3)²、a²＋b²＋c²＝(a－1)²＋b²＋(c－3)²、a²＋b²＋c²＝(a－1)²＋(b－2)²＋c²
したがって、4b＋6c＝13、a＋3c＝5、2a＋4b＝5
これを解いてa＝1/2、b＝1、c＝3/2
よって、中心Dの座標は(1/2,1,3/2)
(2) 点Fは3点A,B,Cを通る平面上にあるからAF＝sAB＋tAC(s,t：実数)と表される。
よってAF＝s(1,－2,0)＋t(1,0,3)＝(s＋t,－2s,－3t)
ゆえにDF＝DA＋AF＝(－1/2,1,3/2)＋8s＋t,－2s,－3t)＝(s＋t－1/2,－2s＋1,－3t＋3/2)・・・①
AB⊥DF、AC⊥DFであるからAB・DF＝0、AC・DF＝0
ここでAB・DF＝5s＋t－5/2、AC・DF＝s＋10t－5
したがって5s＋t－5/2＝0、s＋10t－5＝0　∴s＝20/49、t＝45/98
よって①からDF＝(18/49.9/49.6/49)＝3/49・(6,3,2)
ゆえに、線分DFの長さは|DF|＝3√(6²＋3²＋2²)/49＝3/7
(3) 四面体ABCDの体積をVとすると、V＝1/3△ABC・DF
ここで△ABC＝√{|AB|²|AC|²－(AB・AC)²}＝√(5・10－1²)/2＝7/2
よって、V＝1/3・7/2・3/7＝1/2