漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2435時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　先の喧嘩は今しておけ

Ⅱ　糊売り婆の糊の零したよう

Ⅲ　菟裘の地

Ⅳ　木仏金仏石仏

Ⅴ　抉りの悪いお姫様

Ⅵ　頭髪上指

Ⅶ　肉食妻帯

Ⅷ　桑間濮上

Ⅸ　黄白青銭

Ⅹ　荒瘠斥鹵

特別問題A～数学～

曲線y＝e^xについて

(1) 曲線上の点(a,e^a)における接線の方程式を求めよ。
(2) この曲線の接線で、点(1,0)を通るものの方程式を求めよ。

特別問題B～数学～

a²x²＋b²y²≦1を満たす(x,y)がすべてa(x－1)＋b(y－1)≦0を満たすような(a,b)の範囲を求め、図示せよ。　[東京工大]

2435時間目模範解答

Ⅰ　先の喧嘩は今しておけ・・・さき(の)けんか(は)いま(しておけ)
意味：先々に予想される問題は事前に心しておけということ。

Ⅱ　糊売り婆の糊の零したよう・・・のりう(り)ばばあ(の)のり(の)こぼ(したよう)
意味：わずかな損失に大騒ぎすることのたとえ。

Ⅲ　菟裘の地・・・ときゅう(の)ち
意味：一般に、世を退いて余生を送る所をいう。

Ⅳ　木仏金仏石仏・・・きぶつかなぶついしぼとけ
意味：冷酷無情の人、感覚の鈍い人、また、生真面目で融通の利かない人に言う。

Ⅴ　抉りの悪いお姫様・・・えぐ(りの)わる(いお)ひめさま
意味：やさしい顔をしていながら、兄嫁などをいびる娘に言う。

Ⅵ　頭髪上指・・・とうはつじょうし
意味：激怒して髪の毛が逆立つこと。

Ⅶ　肉食妻帯・・・にくじきさいたい
意味：僧侶が肉を食べ、妻をめとること。

Ⅷ　桑間濮上・・・そうかんぼくじょう
意味：淫乱な音楽、行い。また、亡国の言葉。

Ⅸ　黄白青銭・・・こうはくせいせん
意味：金銭のこと。

Ⅹ　荒瘠斥鹵・・・こうせきせきろ
意味：土地が荒れ果て、地味がやせていること。

特別問題A～数学～

(1) y'＝e^xであるから、点(a,e^a)における接線の傾きはe^a
よって求める接線の方程式はy－e^a＝e^a(x－a)
すなわちy＝e^ax＋(1－a)e^a
(2) (1)で求めた接線が点(1,0)を通ることより
0＝e^a＋e^a－ae^a　よって(a－2)e^a＝0
e^a≠0よりa＝2
したがって、求める接線の方程式はy＝e²x－e²

特別問題B～数学～

(x,y)＝(0,0)はa²x²＋b²y²≦1・・・①を満たすのでこれをa(x－1)＋b(y－1)≦0・・・②に代入すると、a＋b≧0を得る。
よって、a＋b≧0のときを考えればよい。
(i)a＝b＝0のとき、どんな(x,y)でも②を満たすので、(a,b)＝(0,0)は題意をみたす。
(ii)a＝0、b＞0のとき、①はb²y2≦1となりy²≦1/b²を得る。
よって－1/b≦y≦1/bである。一方、②からy≦1となる。
よって①を満たす(x,y)が満たすためには1/b≦1、すなわちb≧1でならなければならない。
(iii)a＞0、b＝0のとき、(ii)と同様にしてa≧1
(ⅳ)a≠0、b≠0のとき、b＞0とすると①は楕円を示す。また、②はy≦－ax/b＋(a＋b)/bとなるから切片(a＋b)/b、傾き－a/bの直線の下部である。
よって①の点(x,y)が②を満たすためには楕円a²x²＋b²y²＝1と直線y＝－ax/b＋(a＋b)/bが交わらないか、1点で交わるかのどちらかである。
y＝－ax/b＋(a＋b)/bをa²x²＋b²y²＝1に代入して2a²x²－2(a＋b)x＋(a＋b)²＝1・・・③
ここで③の判別式D/4＝a²(a＋b)²－2a²{(a＋b)²－1}≦0
よってa²{2－(a＋b)²}≦0　a²＞0より－√2≧a＋bまたはa＋b≧√2
a＋b≧0だからa＋b≧√2　b＞0の時も同様にしてa＋b≧√2を得る。
よって、求める(a,b)の範囲は図。