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2432時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 硬筆
Ⅱ 決然
Ⅲ 月前の星
Ⅳ 献献
レベルⅡ
Ⅰ 沙洲
Ⅱ 拊愛
Ⅲ 槌で庭を掃く
レベルⅢ
Ⅰ 搏摯
Ⅱ 幼穉
Ⅲ 曠年
特別問題A～社会～
次の設問に答えなさい。
(1) 統治行為論を展開して、最高裁判所が憲法判断を回避した最初の裁判は何か。
(2) 厳格な三権分立をとるアメリカの政治制度を何という？行政権を担当する最高責任者は、国民によって選出される。
(3) 各州の独立性を保つ意味から、合衆国憲法に拘束される以外は、独自の政治体系をもつ州が連合した形の国家体制を何という？
(4) 熱帯から亜熱帯にかけて広く栽培されている熱帯果実で、主食としても用いられるインド原産のバショウ科の多年性草木は何？
(5) ブラジル原産の熱帯果実で、ハワイ諸島では日本人によるプランテーションとして発達し、タイ・ブラジル・インドネシア・フィリピンなどで生産の多い作物は何？
特別問題B～数学～
複素数平面上で3＋2i、3i、2－iを表す点をA,B,Cとする。但し、共役複素数をzで表すとする。
(1) 3点A,B,Cを通る円の方程式をzを変数とし、適当な定数α,βを選んで|z|2＋αz＋αz＋β＝0の形にかけ。
(2) 問(1)におけるzに対し、w＝1/zとおくと、wの描く図形は円であることを証明せよ。 [埼玉大]
2432時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 硬筆・・・こうひつ
意味：ペン・鉛筆などのこと。毛筆に対して言う。
Ⅱ 決然・・・けつぜん
意味：きっぱりと決心したさま。思い切ったさま。
Ⅲ 月前の星・・・げつぜん(の)ほし
意味：他の勢力に圧倒されて、影が薄くなっているもののたとえ。
Ⅳ 献献・・・こんこん
意味：杯を何度も重ねること。
レベルⅡ
Ⅰ 沙洲・・・さす
意味：水中にできたすなの小島。
Ⅱ 拊愛・・・ふあい
意味：なでるようにかわいがること。
Ⅲ 槌で庭を掃く・・・つち(で)にわ(を)は(く)
意味：急に客が来ることになって慌てながらもなんとか精一杯もてなすこと。
レベルⅢ
Ⅰ 搏摯・・・はくし
意味：激しく攻撃する。
Ⅱ 幼穉・・・ようち
意味
①：年齢がおさないこと。子供であること。
②：考え方ややり方などが未発達であること。
Ⅲ 曠年・・・こうねん
意味
①：久しい年月。
②：空しく月日を過ごす。
特別問題A～社会～
(1) 砂川事件の上告審
(2) 大統領制
(3) 連邦制
(4) バナナ
(5) パイナップル
特別問題B～数学～
(1) 円の中心をa＋biとすると|a＋bi－(3＋2i)|＝|a＋bi－3i|＝|a＋bi－(2－i)|
∴(a－3)2＋(b－2)2＝a2＋(b＋3)2＝(a－2)2＋(b＋1)2・・・①
第一式と第二式より、－6a＋2b＋4＝0 ∴3a－b＝2
第二式と第三式より、4a－8b＋4＝0 ∴a－2b＝－1
この連立方程式を解いてa＝1、b＝1で、このとき円の半径は①より√5
したがって円の方程式は
|z－(1＋i)|＝√5⇔{z－(1＋i)}{z－(1＋i)}＝5⇔{z＋(－1－i)}{z＋(－1＋i)}＝5⇔|z|2＋(－1＋i)z＋(－1－i)z＋2＝5
これよりα＝－1＋i、β＝－3で、求める円の方程式は
|z|2＋(－1＋i)z＋(－1＋i)z－3＝0・・・②
(2) (1)の結果の②でz＝0とおくと左辺は－3となって成立しないのでz≠0である。そこで②の両辺を|z|2＝zzで割ると
1＋(1＋i)・1/z＋(－1－i)・1/z－3/|z|2＝0 w＝1/zであるから
1＋(－1＋i)w＋(－1－i)w－3|w|2＝0⇔|w|2＋(1－i)w/3＋(1＋i)w/3－1/3＝0⇔(w＋(1－i)/3)(w＋(1＋i)/3)＝5/9
∴|w＋(1－i)/3|＝√5/3
よってwの描く図形は中心(－1＋i)/3、半径√5/3の円である。すなわち、題意は証明された。 ■