None
2431時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 収成
Ⅱ 出板
Ⅲ 失望落胆
レベルⅡ
Ⅰ 洛陽の紙価高し
Ⅱ 溝渓
Ⅲ 榴火
レベルⅢ
Ⅰ 崔隤
Ⅱ 圮地
Ⅲ 讞讞
FINAL
井口辺草
特別問題A～数学～
図のように1辺の長さが2の正四面体を2つつなぎ合わせた六面体がある。この六面体を直線PQを軸として回転させるとき、この六面体が通過する部分の体積を求めよ。
特別問題B～数学～
複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を1周するとき、w＝2√2z－z2で表される点wの軌跡が虚軸と交わる回数を求めよ。 [大阪大]
2431時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 収成・・・しゅうせい
意味：秋をいう。熟した穀物を収穫する意。
Ⅱ 出板・・・しゅっぱん
意味：本などを印刷して世に出すこと。出版とおなじ。
Ⅲ 失望落胆・・・しつぼうらくたん
意味：希望を失って、がっかりすること。
レベルⅡ
Ⅰ 洛陽の紙価高し・・・らくよう(の)しかたか(し)
意味：著書がよく売れることをいう。
Ⅱ 溝渓・・・こうけい
意味：みぞや谷。寂しい田舎のこと。
Ⅲ 榴火・・・りゅうか
意味：ザクロの花のこと。
レベルⅢ
Ⅰ 崔隤・・・さいたい
意味：つまずくこと。
Ⅱ 圮地・・・ひち
意味：険阻で車行の難しい土地。
Ⅲ 讞讞・・・げんげん
意味：正しいさま。
FINAL
井口辺草・・・いのもとそう[植]
特別問題A～数学～
頂点Pから△ABCに垂線POを下ろし、辺BCの中点をMとする。
この六面体の内部が通過する部分の体積は、半径OAの円を底面OPを高さとする円錐の体積の2倍である。次に、この六面体が通過しない部分の体積は、半径OMの円を底面、OPを高さとする円錐の体積の2倍である。
よって、V＝2×1/3×OA2・OP＝2×π/3×OM2・OP・・・①
△AMCは∠M＝90°、∠C＝60°、AC＝2の三角形であるからAM＝√3であり、Oは△ABCの重心である
OA＝2/3AM＝2√3/3、OM＝1/3AM＝√3/3
また、OP＝√(PA2－OA2)＝2√6/3
これらを①に代入してV＝2π/3・(OA2－OM2)・OP＝2π/3・(4/3－1/3)・2√6/3＝4√6π/9
特別問題B～数学～
点zは原点を中心とする半径1の円周上を1周するからz＝cosθ＋isinθ (0≦θ≦2π)とおくと
w＝2√2z－z2＝2√2(cosθ＋isinθ)－(cosθ＋isinθ)2＝2√2(cosθ＋isinθ)－(cos2θ＋isin2θ)＝(2√2cosθ－cos2θ)＋i(2√2sinθ－sin2θ)
wの実部をxとおくと
x＝2√2cosθ－cos2θ＝－2cos2θ＋2√2cosθ＋1＝－2(cosθ－1/√2)2＋2
cosθ＝tとおくとx＝2(t－1/√2)2＋2
tに対するxのグラフは図のように変化するからθが0から2πまで変化するときxは0＜θ＜πにおいて正から負に、π＜θ＜2πにおいて負から正に符号を変える。
よって、点wの軌跡が虚軸と交わる回数は2回。