漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2424時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　遠謫

Ⅱ　蒸膾

Ⅲ　聳峭

Ⅳ　聯拳

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　陌上の桑

Ⅱ　廉頗食に彊む

Ⅲ　千朶万朶

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　紊墜－紊れる

Ⅱ　藐夐－藐い

Ⅲ　釁鐘－釁る

特別問題A～化学～

次の文章を読み、下の問いに答えよ。

デンプン(C₆H₁₀O₅)_nは数百～数万個のα－グルコースが縮合重合してできた多糖であり、α－グルコースが直鎖状に連なり比較的分子量の小さい[ア]と、α－グルコースが枝分かれ状に連なった比較的分子量の大きい[イ]の混合物である。
デンプンの水溶液は、ヨウ素と反応して青から青紫色を示す。この反応を[ウ]反応という。

(1) 文中の[　]に適当な語句を記入せよ。
(2) デンプン32.4gを溶かした水溶液に希硫酸を加えて加熱し、単糖まで完全に加水分解すると、何gのグルコースが得られるか計算せよ。答えは整数で答えよ。但し、デンプンの分子量＝162n、グルコースの分子量＝180とする。　[島根大]

特別問題B～数学～

pを2以上の自然数とする。cosθ＝1/2p、0＜θ＜πを満たす実数θに対してz＝cosθ＋isinθとおく。但し、iは虚数単位とし、角の単位はラジアンとする。

(1) pz²＝z－pを示せ。
(2) 全ての自然数nに対して、次の条件(i)と(ii)を満たす整数a_n,b_nが存在することを数学的帰納法により示せ。
(i) p^n-1zⁿ＝a_nz＋b_n
(ii) a_nはpで割り切れない。
(3) θ/π＝l/mを満たす自然数l,mは存在しないことを示せ。　[明治大]

2424時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　遠謫・・・えんたく
意味：遠方へ島流しにする。

Ⅱ　蒸膾・・・じょうかい
意味：細切れの肉を蒸したもの。

Ⅲ　聳峭・・・しょうしょう
意味：そびえる。そばだつ。高くそびえたつこと。

Ⅳ　聯拳・・・れんけん
意味：長く連なりまがったさま。

四字熟語・諺

Ⅰ　陌上の桑・・・はくじょう(の)くわ
意味：貞操堅固な女性のたとえ。

Ⅱ　廉頗食に彊む・・・れんぱしょく(に)つと(む)
意味：老いてなお用いられようと努める。

Ⅲ　千朶万朶・・・せんだばんだ
意味：多くの花がついた枝。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　紊墜－紊れる・・・びんつい－みだ(れる)
意味：乱れ衰えること。

Ⅱ　藐夐－藐い・・・びょうけい－とお(い)
意味：遠くはるかなさま。

Ⅲ　釁鐘－釁る・・・きんしょう－ちぬ(る)
意味：つりがねに生贄の血を塗る。

特別問題A～化学～

次の文章を読み、下の問いに答えよ。

(1) ア：アミロース　イ：アミロペクチン　ウ：ヨウ素デンプン
(2) デンプン(C₆H₁₀O₅)_n1つからグルコースC₆H₁₂O₆はn分子得られる。
1(C₆H₁₀O₅)_n→nC₆H₁₂O₆
よって、(C₆H₁₀O₅)n＝162n、C₆H₁₂O₆＝180より、32.4[g]/162n[g/mol]×n×180＝36g

特別問題B～数学～

(1) cosθ＝1/2pよりp＝1/2cosθ
pz²＝1/2cosθ・(cosθ＋isinθ)²＝1/2cosθ・(cos²θ＋i・2cosθsinθ－sin²θ)＝1/2cosθ・(2cos²θ－1＋i・2cosθsinθ)＝cosθ＋isinθ－1/2cosθ＝z－p　■
(2) [1]n＝1のときz＝a₁z＋b₁、a₁＝1、b₁＝0　よってa₁,b₁は整数でa₁はpで割り切れない。ゆえにn＝1のとき成り立つ。
[2]n＝kのとき成り立つとすると
(i)p^k-1z^k＝a_kz＋b_kとなる整数a_k,b_kが存在する。
(ii)a_kはpで割り切れない。
(i)の式に両辺にpzを掛けると
p^kz^k+1＝(a_kz＋b_k)pz＝a_kpz＋b_kpz＝a_k(z－p)＋b_kpz＝(a_k＋b_kp)z－a_kp
ここで、a_k+1＝a_k＋b_kp,b_k+1＝－a_kpとおくとa_k+1,b_k+1は整数となりa_k+1はpで割り切れない。ゆえにn＝k＋1のとき成り立つ。
したがって、すべての自然数nについて成り立つ。　■
(3) θ/π＝l/mを満たす自然数l,mが存在したとする。mθ＝πl・・・①
(2)よりp^m-1z^m＝a_mz＋b_m・・・②を満たす整数a_m,b_mが存在し、a_mはpで割り切れない。
z^m＝(cosθ＋isinθ)^m＝cosmθ＋isinmθ＝coslπ＋isinlπ＝±1・・・②
②、③より±p^m-1＝a_m(cosθ＋isinθ)＋b_m＝a_mcosθ＋b_m＋ia_msinθ
∴a_mcosθ＋b_m＝±p^m-1、a_msinθ＝0
ところで、cosθ＝1/2pよりsinθ≠0
∴a_m＝0、bm＝±p^m-1　このときa_mはpで割り切れる。
これはa_mがpで割り切れないことに矛盾する。
ゆえに、θ/π＝l/mを満たす自然数l,mは存在しない。　■