漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2418時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　蝉珥

Ⅱ　談叢

Ⅲ　闔国

Ⅳ　罔養

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　褻瀆－褻れる

Ⅱ　襄陵－襄る

Ⅲ　轢蹙－轢る

語義選択

次の意味に適する熟語を下の「　」から選び、漢字で記せ。

Ⅰ　なまけること。怠りおろそかにすること。

Ⅱ　尊びあがめること。

Ⅲ　君主のお気に入りの側室。

「かいだ・したく・そんすう・ないへい・へいげい」

特別問題A～数学～

四面体ABCDにおいて、AB＝3、BC＝√13、CA＝4、DA＝DB＝DC＝3とし、頂点Dから△ABCに垂線DHを下す。このとき、DHの長さは[ア]、四面体ABCDの体積は[イ]である。　[東京慈恵医科大]

特別問題B～数学～

媒介変数tを用いて表された曲線C：x＝√3t²、y＝t－t³ (0≦t≦1)を考える。次の問いに答えなさい。

(1) 曲線Cとx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
(2) 曲線Cの長さを求めよ。　[首都大東京]

2418時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　蝉珥・・・せんじ
意味：昔、侍臣の冠をつけた飾り。転じて、侍臣。

Ⅱ　談叢・・・だんそう
意味：話の内容が広く尽きないこと。

Ⅲ　闔国・・・こうこく
意味：国をあげて。全国。

Ⅳ　罔養・・・もうよう
意味：どっちつかず。どちらともはっきり決められない様子。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　褻瀆－褻れる・・・せっとく－な(れる)
意味：なれけがす。また、けがれる。

Ⅱ　襄陵－襄る・・・じょうりょう－のぼ(る)
意味
①：大水が出て、水が丘の上まで上がる。
②：のぼり超える。

Ⅲ　轢蹙－轢る・・・れきしゅく－ふみにじ(る)
意味：踏みにじる。しのぎおかす。また、犯しはずかじめる。

語義選択

Ⅰ　懈惰

Ⅱ　尊崇

Ⅲ　内嬖

特別問題A～数学～

線分DHは△ABCに下ろした垂線であるから∠DHA＝∠DHB＝∠DHC＝90°
よって、△ADH、△BDH、△CDHは直角三角形である。また、また、この3つの直角三角形において
DA＝DB＝DC＝3、直角三角形の斜辺と他の一辺が等しいから△ADH≡△BDH≡△CDH
ゆえにAH＝BH＝CHであるから△ABCの外心である。ここで△ABCにおいて余弦定理により
cos∠BAC＝{3²＋4²－(√13)²}/(2・3・4)＝1/2　よって∠BAC＝60°であるからsin∠BAC＝√3/2
AHは△ABCの外接円の半径であるから△ABCにおいて、正弦定理より
AH＝BH/2sin∠BAC＝√13/(2・√3/2)＝√13/√3
ゆえにDH＝√(AD²－AH²)＝√{3²－(√13/√3)²}＝√42/3
よって四面体ABCDの体積は
1/3△ABC・DH＝1/3・1/2・AB・ACsin∠BAC×DH＝1/3×1/2・3・4・√3/2・√42/3＝√14

答　ア：√42/3　イ：√14

特別問題B～数学～

(1) dx/dt＝2√3t、dy/dt＝1－3t²　したがって、x,yの増減は図。
したがって、曲線Cの概形は図のようになる。
よって求める面積Sは

(2) 曲線Cの長さlは