漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2411時間目　～四字熟語・諺～

次の四字熟語、諺の読みを記せ。

Ⅰ　成事は説かず

Ⅱ　辞を低くする

Ⅲ　相即不離

Ⅳ　浮世の絆

Ⅴ　愛別離苦

Ⅵ　天香桂花

Ⅶ　槿花を弄ぶ

Ⅷ　自余に混せず

Ⅸ　高牙大纛

Ⅹ　竜驤虎視

特別問題A～数学～

関数y＝4sin²θ－4cosθ＋1 (0≦θ＜2π)の最大値と最小値を求めよ。また、そのときのθを求めよ。

特別問題B～数学～

座標平面上に原点を中心とした半径1の円C₀と点(t,0)をとる。但し、0＜t＜1とする。点Pを通る円Cがあって、次の(i),(ii),(iii)を満たすものとする。
(i) 中心Q(x,y)のy座標は負である。
(ii) 円C₀と共有点をもち、その共有点において2つの円C,C₀の接線は直交する。
(iii) 点Pにおける接線の傾きは1である。

(1) 中心Qの座標(x,y)をtで表せ。
(2) 点Pが0＜t＜1の範囲を動くとき、点Qの軌跡の方程式を求め、その軌跡を図示せよ。　[大阪市立大]

2411時間目模範解答

Ⅰ　成事は説かず・・・せいじ(は)と(かず)
意味：できてしまった事はあれこれ言っても仕方がない。

Ⅱ　辞を低くする・・・じ(を)ひく(くする)
意味：謙遜した言い方をする。

Ⅲ　相即不離・・・そうそくふり
意味：関係が密接で切り離せないこと。

Ⅳ　浮世の絆・・・うきよ(の)きずな
意味：この世の中で身にまといつく、義理人情や妻子眷属などの係累。

Ⅴ　愛別離苦・・・あいべつりく
意味：親愛なる者と別れる辛さ。

Ⅵ　天香桂花・・・てんこうけいか
意味：月の中にあるという桂の花。また、美人の形容。

Ⅶ　槿花を弄ぶ・・・きんか(を)もてあそ(ぶ)
意味：つかの間の楽しみにふける。

Ⅷ　自余に混せず・・・じよ(に)こん(せず)
意味：他の者と紛れない。並々でない。

Ⅸ　高牙大纛・・・こうがだいとう
意味：高い地位の印。また、本陣の印。

Ⅹ　竜驤虎視・・・りゅうじょうこし、りょうじょうこし
意味：竜や虎のように意気が盛んで権力をもち世の中を威圧すること。

特別問題A～数学～

y＝4sin²θ－4cosθ＋1＝4(1－cos²θ)－4cosθ＋1＝－4cos²θ－4cosθ＋5
cosθ＝tとおくと、0≦θ＜2πのとき、－1≦t≦1・・・①
yをtの式で表すと、y＝－4t²－4t＋5＝－4(t＋1/2)²＋6
①の範囲において、yはt＝－1/2で最大値6、t＝1で最小値3をとる。
0≦θ＜2πであるからt＝－1/2となるのはcosθ＝－1/2からθ＝2π/3、4π/3
t＝1となるのはcosθ＝1からθ＝0
したがって、θ＝2π/3、4π/3のとき最大値6、θ＝0のとき最小値－3

特別問題B～数学～

(1) 2円C,C₀の共有点をRとすると、条件(ii)よりOR⊥QRであるから三角形OQRにおいて
OR²＋QR²＝OQ²が成り立つ。
ここでOR²＝1、QR²＝PQ²＝(x－t)²＋y²、OQ＝x²＋y²であるから
1＋(x－t)²＋y²＝x²＋y²　∴x＝(t²＋1)/2t・・・①　さらに条件(iii)から
y/(x－t)＝－1よりy＝t－x＝t－(t²＋1)/2t＝(t²－1)/2t・・・②
これは条件(i)を満たす。よって、Q(x,y)をtで表すとQ((t²＋1)/2t,(t²－1)/2t) (0＜t＜1)
(2) ①、②からx＝(t＋1/t)/2、y＝(t－1/t)/2であるから
(x＋y)(x－y)＝t・1/t＝1　x²－y²＝1　そして、0＜t＜1のときのx,yの取りうる値の範囲はx＞1,y＜0である
よって、点Qの軌跡の方程式はx²－y²＝1　(x＞1,y＜0)　これを図示すると図。