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2409時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 格格
Ⅱ 気随
Ⅲ 千里の志
Ⅳ 国に杖突く
レベルⅡ
Ⅰ 恣行
Ⅱ 忽怠
Ⅲ 瘠土
レベルⅢ
Ⅰ 告朔の餼羊
Ⅱ 皦繹
Ⅲ 絳蘂
特別問題A～数学～
三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを、辺AC上に点Eをとり、線分BEと線分CDの交点をFとする。点A,D,E,Fが同一円周上ににあり、さらに角の間に∠AEB＝2∠ABE＝4∠ACDという関係が成り立つとき、∠BACの値を求めよ。 [鹿児島大]
特別問題B～数学～
平面上の点の直交座標を(x,y)、極座標を(r,θ)とする。極方程式r＝f(θ)によって表される曲線Cについて、次の問いに答えよ。
(1) 曲線C上のの点(x,y)について、(dx/dθ)2＋(dy/dθ)2をf(θ)、f'(θ)を用いて表せ。
(2) f(θ)＝sin3(θ/3)のとき、曲線Cの0≦θ≦π/2の部分の長さを求めよ。 [熊本大]
2409時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 格格・・・かくかく
意味
①：鳥の鳴き声の形容。
②：物をあげる。
Ⅱ 気随・・・きずい
意味：わがまま。気まま。
Ⅲ 千里の志・・・せんり(の)こころざし
意味：すぐれた人物が抱くきわめて遠大な志。
Ⅳ 国に杖突く・・・くに(に)つえつ(く)
意味：七十歳になる。また、七十歳であること。
レベルⅡ
Ⅰ 恣行・・・しこう
意味：勝手気ままに行う。また、わがままな行為。
Ⅱ 忽怠・・・こったい
意味：ゆるがせにし、おこたること。
Ⅲ 瘠土・・・せきど
意味：地味のやせた土地。
レベルⅢ
Ⅰ 告朔の餼羊・・・こくさく(の)きよう
意味：実を失って、形式だけが残っているたとえ。
Ⅱ 皦繹・・・きょうえき
意味：鮮明な様子。さやかにはっきりしている様子。
Ⅲ 絳蘂・・・こうずい
意味：赤い花のしべ。
特別問題A～数学～
∠BAC＝a、∠ACD＝bとすると、∠ABE＝2∠ACD＝2b、∠AEB＝4∠ACD＝4b
点A,D,E,Fは同一円周上にあるので∠ADC＝180°－∠AEB＝180°－4b
△ABE、△ADEの内角の和がそれぞれa＋2b＋4b＝180°、a＋b＋(180°－4b)＝180°
整理してa＋6b＝180°、a－3b＝0° これを解くとa＝60°、b＝20°
よって∠BAC＝a＝60°
特別問題B～数学～
(1) x＝f(θ)cosθ、y＝f(θ)sinθであるから
dx/dθ＝f'(θ)cosθ－f(θ)sinθ、dy/dθ＝f'(θ)sinθ＋f(θ)cosθ
(dx/dθ)2＋(dy/dθ)2＝{f'(θ)}2＋{f(θ)}2
(2) f(θ)＝sin3(θ/3)のときf'(θ)＝3sin3(θ/3)(1/3・cos(θ/3))＝sin2(θ/2)cos(θ/3)
(1)により(dx/dθ)2＋(dy/dθ)2＝{f'(θ)}2＋{f(θ)}2＝sin4(θ/3)cos2(θ/3)＋sin6(θ/3)＝sin4(θ/3)
よって、求める長さは