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2407時間目 ～ADVANCED～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 脆葉
Ⅱ 浮埃
Ⅲ 間で洟擤む
Ⅳ 掌鞅
レベルⅡ
Ⅰ 揫斂
Ⅱ 獃想
Ⅲ 側金盞花
レベルⅢ
Ⅰ 独脚蜂
Ⅱ 泄顙
Ⅲ 花斑鳥
特別問題A～数学～
直線x＋2y－3＝0をlとする。次のものを求めよ。
(1) 直線lに関して、点P(0,－2)と対称な点Qの座標
(2) 直線lに関して、直線m：3x－y－2＝0と対称な直線nの方程式
特別問題B～数学～
半径rの円は連立不等式
・y≦x2
・y≧－(x－6)2
の表す平面上の領域の中を自由に動かすことができるrの最大値を求めよ。 [一橋大]
2407時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 脆葉・・・ぜいよう
意味：やわらかい葉。
Ⅱ 浮埃・・・ふあい
意味：浮遊しているほこり。
Ⅲ 間で洟擤む・・・あいだ(で)はなか(む)
意味：金銭を授受する両者の間にいて、金銭の一部をくすねる。
Ⅳ 掌鞅・・・しょうおう
意味：忙しく骨折る。
レベルⅡ
Ⅰ 揫斂・・・しゅうれん
意味：集めおさめる。
Ⅱ 獃想・・・がいそう
意味：ぼんやりしていること。
Ⅲ 側金盞花・・・ふくじゅそう[植]
キンポウゲ科の多年草。
レベルⅢ
Ⅰ 独脚蜂・・・きばち[虫]
キバチ科の昆虫の総称。
Ⅱ 泄顙・・・せっそう
意味：ひたいに汗をかく。
Ⅲ 花斑鳥・・・かのこどり[鳥]
鳥のカワセミの一種。
特別問題A～数学～
(1) 点Qの座標を(p,q)とする。直線PQはlに垂直であるから
(q＋2)/p・(－1/2)＝－1 ゆえに2p－q－2＝0・・・①
線分PQの中点(p/2,(q－2)/2)は直線l上にあるから
p/2＋2・(q－2)/2－3＝0 ゆえにp＋2q－10＝0・・・②
①、②を解いてp＝14/5、q＝18/5 よって、Q(14/5,18/5)
(2) l,mの方程式を連立して解くと、x＝1,y＝1
ゆえに、2直線l,mの交点Rの座標は(1,1)
また、点Pの座標を直線mの方程式に代入すると3・0－(－2)－2＝0
となるから、点Pは直線m上にある。
よって、直線nは2点Q,Rを通るからその方程式は
(18/5－1)(x－1)－(14/5－1)(y－1)＝0 整理して 13x－9y－4＝0
特別問題B～数学～
連立不等式が表す領域は図のような2つの放物線y＝x2・・・①、y＝－(x－6)2・・・②の外側の範囲である。
円がこの領域を自由に動けるための条件は、直径が2つの放物線の間の最短距離PQ以下であることである。
線分PQは、点PおよびQでの接線と垂直になるときに最短となる。①と②を微分するとそれぞれy'＝2x、y'＝－2(x－6)である。
P(t,t2)とおくと、Pでの接線の傾きは2tである。
Qでの接線がこれと平行になるため、－2(x－6)＝2t、x＝6－tになりQの座標はQ(6－t,－t2)となる。
このとき線分PQの傾きは{t2－(－t2)}/{t－(6－t)}＝t2/(t－3)である。
PQがPでの接線と垂直になるため、2t×t2/(t－3)＝－1
∴2t2＋t－3＝0 (t－1)(2t2＋2t＋3)
tは実数よりt＝1
よって、P(1,1),Q(5,－1)、PQ＝2√5よりrの最大値は√5