漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2406時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　改刪

Ⅱ　麾下

Ⅲ　内帑金

Ⅳ　持盈

Ⅴ　漂霰

Ⅵ　滌瑕

Ⅶ　愁悒

Ⅷ　愉佚

Ⅸ　殷溺

Ⅹ　飲楔

Ⅺ　韋輪

Ⅻ　饋詒

特別問題A～数学～

aを正の定数とし、f(x)＝(x＋a)logxとする。曲線C：f(x)上の点P(a,f(a))における接線lが原点を通るとき、以下の問いに答えよ。

(1) aの値と、接線lの方程式を求めよ。
(2) 曲線Cとx軸、および接線lとで囲まれた図形を、y軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
(3) 定数kがk≧1/aを満たすとき、関数g(x)＝(x＋k)logxは極値をもたないことを示せ。　[福井大]

特別問題B～クイズ～

次の記述のうち正しいものを1つか2つ選べ。

(1) アクションゲーム『ディシジアファイナルファンタジー』が発売されたゲーム機はPS3である。
(2) 2012年にタレントのローラが広告キャラクターに就任したお菓子メーカーはロッテである。
(3) 日本推理作家の初代理事長を務めた作家は江戸川乱歩である。
(4) 0度の緯線と0度の経線が交わる地点は陸上にある。
(5) 画家のゴッホが発作的に一部を切り落としたのは顔の左耳である。

2406時間目模範解答

Ⅰ　改刪・・・かいさん
意味：文章の語句などを改め直すこと。

Ⅱ　麾下・・・きか
意味：将軍に直属する家来。また、ある人に属してその式に従う者。

Ⅲ　内帑金・・・ないどきん
意味：君主の財貨。君主のお手元金。

Ⅳ　持盈・・・じえい
意味：繁栄を維持する。

Ⅴ　漂霰・・・ひょうせん、ひょうさん
意味：乱れ降る霰。

Ⅵ　滌瑕・・・できか
意味：罪悪・弊害・欠点などを除き去る。

Ⅶ　愁悒・・・しゅうゆう
意味：うれえて心が安らかでないこと。

Ⅷ　愉佚・・・ゆいつ
意味：楽しく安らか。

Ⅸ　殷溺・・・いんでき
意味：甚だしく溺れること。

Ⅹ　飲楔・・・いんけい
意味：みそぎして酒を飲むこと。

Ⅺ　韋輪・・・いりん
意味：動揺を防ぐ為になめしがわで輪をつつんだ車。

Ⅻ　饋詒・・・きい
意味：物を贈る。贈り物をする。

特別問題A～数学～

(1) f'(x)＝logx＋(x＋a)・1/x＝logx＋1＋a/xより、曲線C上の点P(a,2aloga)における接線lの方程式は
y－2aloga＝(loga＋2)(x－a)すなわちy＝(loga＋2)x＋aloga－2a
lが原点を通るとき、0＝aloga－2a　a＞0よりloga＝2
よって、a＝e²　また、接線lの方程式はy＝4x
(2) a＝e²よりf'(x)＝logx＋1＋e²/x、f''(x)＝1/x－e²/x²＝(x－e²)/x²
x＞0におけるf'(x)の増減表は図のようになるから、f'(x)≧4＞0
したがって、x＞0においてf(x)は単調増加
また、h(x)＝f(x)－4xとおくと、h'(x)＝f'(x)－4≧0
したがって、x＞0のときh(x)は単調増加。これとh(e^2)＝0より
・0＜x＜e²のときh(x)＜0よりf(x)＜4x
・e²のときh(x)＝0よりf(x)＝4x
・e²＜xのときh(x)＞4x
よって図のようになるから

ここでAを積分定数として
∫x²logxdx＝∫(x³/3)'logxdx＝x³logx/3－∫x³/3・1/xdx＝x³logx/3－x³/9＋9であるから

(3) g'(x)＝logx＋1＋k/x、g''(x)＝(x－k)/x²
x＞0におけるg'(x)の増減は図。
g'(x)≧g'(k)＝logk＋2≧0 (k≧1/a＝e^-2より)
よって、x＞0においてg(x)は単調増加、すなわち、極値をもたない。

特別問題B～クイズ～

(3),(5)