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2404時間目 ～BASIC～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 困屈
Ⅱ 宣昭
Ⅲ 中九
Ⅳ 骨を埋める
レベルⅡ
Ⅰ 徳性滋養
Ⅱ 惨落
Ⅲ 小叙位
レベルⅢ
Ⅰ 狎侮
Ⅱ 狄狄
Ⅲ 寿光木
特別問題A～社会～
次の設問に答えなさい。
(1) 13世紀前半にキエフ公国を滅ぼしたモンゴルのバトゥが南ロシアに建て、スラヴ人諸国を支配した国はどこか。
(2) (1)による、ロシア諸国の支配を例えた言葉は何か。
(3) 文化・文政時代、江戸を中心に文学と美術を主として発達した町人文化を何というか。
(4) (3)に文化の時代に好まれた滑稽・洒落の気風は何とよばれたか、2つあげよ。
(5) 1980年代からアメリカは巨額の財政赤字と貿易赤字を抱えるようになった。これを称して何というか。
特別問題B～数学～
aをa＞1を満たす定数とする。xyz空間の4点O(0,0,0)、P(0,a,a2)、Q(a2,0,a)、R(a,a2,0)を頂点とする四面体OPQRと平面z＝1との共通部分をFとする。
(1) Fの概形を平面上に描け。
(2) Fの面積をaを用いて表せ。 [青山学院大]
2404時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 困屈・・・こんくつ
意味：困り果てる。
Ⅱ 宣昭・・・せんしょう
意味：広く世に明らかにする。あまねく明らかにする。
Ⅲ 中九・・・ちゅうきゅう
意味：月の九日をいう。
Ⅳ 骨を埋める・・・ほね(を)うず(める)
意味：その場所で生涯を終わる。そのことに生涯をささげる。
レベルⅡ
Ⅰ 徳性滋養・・・とくせいじよう
意味：徳性を養い育てること。
Ⅱ 惨落・・・さんらく
意味：相場が安値に激しく下落すること。
Ⅲ 小叙位・・・しょうじょい
意味：平安時代以降、臨時に行われた叙位の儀式。
レベルⅢ
Ⅰ 狎侮・・・こうぶ
意味：なれなれしく軽蔑する。なめてかかる。
Ⅱ 狄狄・・・・てきてき
意味：踊り跳ねるさま。
Ⅲ 寿光木・・・さわぐるみ[植]
クルミ科の落葉高木。
特別問題A～社会～
(1) キプチャク＝ハン国
(2) タタール(モンゴル人)のくびき
(3) 化政文化
(4) 粋・通
(5) 双子の赤字
特別問題B～数学～
(1) a＞1なのでO(0,0,0),R(a,a^2,0)はz＜1の範囲にあり、P(0,,a,a2),Q(a2,0,a)はz＞1の範囲にある。
したがって平面z＝1は四面体OPQRの4辺OP,OQ,QR,PRと交わる。
平面z＝1とそれぞれの辺との交点を順にA,B,C,Dとすると、Fは四角形ABCDの内部及び周上の点全体からなる。
OP：x＝0,z＝ay OQ：x＝az,y＝0なのでA(0,1/a,1),B(a,0,1)である。
また、OC＝(1－s)OQ＋sOR・・・①、OD＝(1－t)OP＋tOR・・・②を満たす実数s,tが存在する(0≦s≦1、0≦t≦1)
①、②よりOC＝(a2＋(a－a2)s,a2s,a(1－s)、OD＝(at,a＋(a2－a)t,a2(1－t))
OC,ODのz成分は1なのでs＝(a－1)/a、t＝(a2－1)/a2 ∴C(2a－1,a2－a,1),D(a－1/a,a2－1＋1/a,1)
ここでAD＝OD－OA＝(a＋1)(a－1)/a・(1,a,0)・・・③、BC＝(a－1)(1,a,0)・・・④
つまりAD＝(a＋1)/a・BCであることに注意するとFは図のような台形になる。
(2) 直線ADの方程式はy＝ax＋1/a⇔a2x－ay＋1＝0 (z＝1)
点B(a,0,1)と直線ADとの距離をhとするとh＝|a2＋1|/√(a4＋a2)＝{(a＋1)(a2－a＋1)/a√(a2＋1) (∵a＞1)
また、③、④よりAD＝(a＋1)(a－1)√(a2＋1)/a、BC＝(a－1)√(a2＋1)
以上からFの面積は 1/2・(AD＋BC)h＝{(a＋1)(a－1)(2a＋1)(a2－a＋1)}/2a2